精品解析：2025年上海秋季高考数学真题（网络收集版）（解析版）.docxVIP

2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答

题纸的相应位置直接填写结果）

1.已知全集，集合，则_________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据补集的含义即可得到答案.

【详解】根据补集的含义知.

故答案为：.

2.不等式的解集为_________．

【答案】

【解析】

【分析】转化为一元二次不等式，解出即可.

【详解】原不等式转化为，解得，

则其解集为.

故答案：.

3.己知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．

【答案】

【解析】

【分析】直接根据等差数列求和公式求解.

【详解】根据等差数列的求和公式，.

故答案为：

4.在二项式的展开式中，的系数为_________．

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【答案】

【解析】

【分析】利用通项公式求解可得.

【详解】由通项公式，

令，得，

可得项的系数为.

故答案为：.

5.函数在上的值域为_________．

【答案】

【解析】

【分析】利用余弦函数的单调性可得.

【详解】由函数在上单调递增，在单调递减，

且，

故函数在上的值域为.

故答案为：.

6.已知随机变量X的分布为，则期望_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.

【详解】由题设有.

故答案为：.

7.如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________．

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【答案】

【解析】

【分析】求出侧棱长和底面边长后可求体积.

【详解】因为且四边形为正方形，故，

而，故，故，

故所求体积为，

故答案为：.

8.设，则的最小值为_________．

【答案】4

【解析】

【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可.

【详解】易知，

当且仅当，即时取得最小值.

故答案为：4

9.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数

有_________种．

【答案】288

【解析】

【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.

【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法，

故有种排法.

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故答案为：288

10.已知复数z满足，则的最小值是_________．

【答案】

【解析】

【分析】先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算

即可.

【详解】设，

由题意可知，则，

又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标

轴上运动，如图所示即线段上运动，

设，则，由图象可知，

所以.

故答案为：

11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水

平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其

中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面

的底角_________．（结果用角度制表示，精确到）

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【答案】

【解析】

【分析】先根据在处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合处的旗杆算出斜面角.

【详解】如图，在处，，在处满足，

（其中水平面，是射过处杆子最高点的光线，光线交斜面于），

故设，则，

由勾股定理，，解得，

于是

故答案为：

12.已知，是平面内三个不同的单位向量．若

，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】利用分段函数值分类讨论，可得，再根据数量积关系设出

坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模范围可得.

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【详解】若，则，

又三个向量均为平面内的单位向量，故向量两两垂直，显然不成立；

故.

不妨设，则，

不妨设，，

则，则，

则

，

由，，

则，

故.

故答案为：.

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有

且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.）

13.己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件

发生的概率为（）

A.B.C.D.0

【答案】B

【解