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四川省泸州市2025年中考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．和 B．和 C．2和 D．和
2．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．如图，直线，若，则（）
A． B． C． D．
4．下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角相等
8．如图，四边形内接于，为的直径．若，则（）
A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
11．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（）
A． B． C． D．
12．对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若点在第一象限，则的取值范围是．
14．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是．
15．若一元二次方程的两根为，则的值为．
16．如图，梯形中，，与梯形的各边都相切，且的面积为，则点到的距离为．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．计算：．
18．如图，在菱形中，分别是边上的点，且．
求证：．
19．化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
课程名称
巧手木艺
创意缝纫
快乐种植
美味烹饪
爱心医护
人数
6
12
18
根据图表信息，回答下列问题：
（1）______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数；
（3）小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率．
21．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值．
23．如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为．
（1）求的度数；
（2）求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．如图，是的直径，过点的直线与过点的切线交于点，与的延长线交于点，且，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点在直线上，点在轴上，是抛物线上位于第一象限的点，若四边形是正方形，求点的坐标；
（3）设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3
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