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2025年安徽省马鞍山市考研专业综合预测试题含答案

一、数学部分

选择题（每题3分，共45分）

1.已知函数$f(x)=x^3-3x+a$有三个不同的零点，则实数$a$的取值范围是（）

A.$(-2,2)$B.$[-2,2]$C.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$

2.设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，且$P(X=1)=P(X=2)$，则$P(X\geq1)$的值为（）

A.$1-e^{-2}$B.$1-e^{-1}$C.$1-2e^{-2}$D.$1-3e^{-2}$

3.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\24t\\369\end{pmatrix}$，且$r(A)=2$，则$t$的值为（）

A.6B.7C.8D.9

4.若$\int_{0}^{x}f(t)dt=x\sinx$，则$f(x)$等于（）

A.$\sinx+x\cosx$B.$\sinx-x\cosx$C.$x\cosx-\sinx$D.$-\sinx-x\cosx$

5.设$y=y(x)$是由方程$e^{x+y}+\cos(xy)=0$所确定的隐函数，则$\frac{dy}{dx}$等于（）

A.$\frac{y\sin(xy)-e^{x+y}}{e^{x+y}-x\sin(xy)}$B.$\frac{e^{x+y}-y\sin(xy)}{x\sin(xy)-e^{x+y}}$

C.$\frac{e^{x+y}+y\sin(xy)}{x\sin(xy)-e^{x+y}}$D.$\frac{x\sin(xy)-e^{x+y}}{e^{x+y}-y\sin(xy)}$

6.已知向量组$\alpha_1=(1,1,0)^T$，$\alpha_2=(1,0,1)^T$，$\alpha_3=(0,1,1)^T$，则向量$\beta=(2,0,0)^T$在该向量组下的线性表示为（）

A.$\beta=\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3$B.$\beta=\alpha_1-\alpha_2+\alpha_3$

C.$\beta=\alpha_1-\alpha_2-\alpha_3$D.$\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$

7.设函数$f(x)$在$x=0$处可导，且$f(0)=0$，$f^\prime(0)=2$，则$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}$的值为（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\simN(1,4)$，$Y\simN(2,9)$，则$Z=2X-Y$的分布为（）

A.$N(0,17)$B.$N(0,25)$C.$N(0,33)$D.$N(0,41)$

9.设$A$为$n$阶方阵，且$|A|=2$，则$|2A^{-1}|$的值为（）

A.$2^{n-1}$B.$2^{n}$C.$2^{n+1}$D.$2^{2n-1}$

10.设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且$f(x)0$，则函数$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt+\int_{b}^{x}\frac{1}{f(t)}dt$在区间$(a,b)$内的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

11.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}300\\020\\001\end{pmatrix}$，则$A$与$B$（）

A.合同但不相似B.相似但不合同C.既合同又相似D.既不合同也不相似

12.设随机变量$X$的概率密度函数为$f(x)=\begin{cases}ax+b,0x1\\0,\text{其他}\end{cases}$，且$E(X)=\frac{7}{12}$，则$a$，$b$的值分别为（）

A.$a=1$，$b=\frac{1}{2}$B.$a=2$，$b=0$C.$a=2$，$b=1$D.$a=1$，$b=1$

13.设函数$z=f(x,y)$在点$