2025届广东省汕头市高三下学期第二次模拟考试普通高考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省汕头市2025届高三下学期第二次模拟考试普通高考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】抛物线的准线方程是，即.

故选：B.

2.设复数，是虚数单位，则（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】.

故选：D.

3.在中，为边上的中线，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，因为边上的中线，则，又，

则．

故选：D.

4.某学校有、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（）

A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4

【答案】A

【解析】记“第1天去餐厅”，“第1天去餐厅”，“第2天去餐厅”，

则由全概率公式得：．

故选：A.

5.设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】A

【解析】设平面的法向量为，

正方体一个顶点处的三个平面的法向量分别为、、，

则，，

，

因正方体有三对互相平行的平面，

则.

故选：A.

6.若，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，

因为选项C正确，故选C．

7.在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（）

A. B.是钝角 C. D.

【答案】C

【解析】由正弦定理得，所以，故A错误；

因为，又，所以，

所以，所以，故B错误；

从而，由正弦定理可得，故C正确；

所以，故D错误．

故选：C.

8.若函数有两个极值点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因时，，函数图象的对称轴为，当时函数在时取得极大值，

又因时，，由函数的性质，可知要使还有一个极值，必须使，

则由，可得.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（）

（参考公式及数据：，临界值）

A.10 B.11 C.12 D.18

【答案】CD

【解析】设样本中男生人数为，得列联表

追

不追

合计

男

女

合计

所以，即，又，故C、D正确．

故选：CD.

10.已知数列的前项和为，若，且都有，则（）

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C. D.数列前10项和为56

【答案】AD

【解析】由题设得：当时，，可得，又，

所以，所以，，所以，

所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A正确；

所以，当时，，

所以，所以数列不是等比数列，故B错误；

所以，故C错误；

又，所以的前10项和为，故D正确．

故选：AD.

11.已知函数的定义域为且，，则（）

A. B.

C.为的极小值点 D.是偶函数

【答案】AD

【解析】在中，

对于A，令，则，，A正确；

对于B，令，则，В错误；

对于C，若函数为，显然符合题意，此时无极小值点，C错误；

对于D，令，则，则，

令，则，故是偶函数，D正确．

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中的系数为__________.

【答案】30

【解析】由，

其展开式的通项为，，，

令，得的展开式的通项为，，，

令，得，

则的展开式中的系数为.

故答案为：30.

13.已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．

【答案】（中任意一个皆可以）

【解析】设点到直线的距离为，由弦长公式得，

所以，解得：或，

由，所以或，解得：或．

故答案为：（中任意一个皆可以）．

14.如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，若，则三棱锥外接球体积的最小值为______．

【答案】

【解析】如图，取中点，连接，则，，

又，，平面，则平面，

因为平面，则，

又，，，平面，

所以平面，

所以三棱锥的外接球球心必在过的中心且平行于的直线上，

且，设，则，，

设三