专题训练：28.3 圆周角（培优篇）.docx

28.3圆周角（培优篇）

一、单选题

1．如图，已知半圆的直径，C是半圆上一点，沿折叠半圆得到弧，交直径于点，若、的长均不小于2，则的长可能是（???????）

A．7 B．6 C．5 D．4

2．如图，AB为⊙O直径，且AB＝4．点C为半圆上一动点（不与A，B重合），D为弧CB上一点，点E在AD上，且CD＝BD＝DE．则CE的最大值为（）

A．4﹣4 B．2﹣ C．8﹣4 D．4﹣2

3．如图，的半径是6，点A是圆上一个定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是（???????）

A． B． C． D．

4．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（）

A．20 B．40 C．20 D．20

5．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

6．如图，是半⊙的直径，点是弧的中点，D为弧BC的中点，连接，于点．则（???????）

A．3 B． C． D．

7．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（???????）

A．4 B．5 C．6 D．

二、填空题

9．如图，矩形ABCD，点M为射线CD上一点，AH⊥BM，垂足为H，将△ABH沿AB翻折得△ABH′，P、Q分别为AH′和BH′的中点，若AD=2，AB=6，则PQ+CQ的最大值为______________．

10．在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，则AC+BC的最大值为_____．

11．如图，已知正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AD的中点，点P是边CD上的动点，点Q是正方形内一动点，且满足∠BQC＝90°，则PE＋PQ的最小值是_____．

12．如图，已知菱形ABCD中，AB＝4，∠C为钝角，AM⊥BC于点M，N为AB的中点，连接DN，MN．若∠DNM＝90°，则过M、N、D三点的外接圆半径为_____．

13．如图，在△ABC中，，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为___．

14．如图，平面直角坐标系中，经过点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点P关于x轴的对称点是P1，点D是上的一点．

（1）∠ADB=___°；

（2）当点D到弦OB的距离最大时，直线DP1与x轴的交点坐标为___．

15．正方形ABCD内接于⊙O，点E是⊙O上的点，则的∠BEC的度数为__________．

16．如图为半圆的直径，，点P为半圆的三等分点，点D为弧上一动点，作．连接交于点N，则的最小值为_________．

三、解答题

17．已知，内接于，AO平分．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点D是上一点，连接BD交AC于点G，连接CD，弦AE交BD于F、交CD于H，且，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接DE，，的面积为，求的半径．

18．如图，内接于⊙O，于点E，于点D，延长BD交⊙O于点G，连接AG．

(1)求证：；

(2)连接DE，若，，求⊙O的半径．

19．如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．

(1)判断的形状，并证明你的结论；

(2)若，，求的长．

20．已知是上一点，过点作不过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有动点(不与，重合)，连接、若．

（1）如图1，当，，时，求的半径；

（2）如图2，选接，交于点，点在线段上(不与重合)，连接，若，探究直线与的位置关系，并证明．

参考答案

1．A

【分析】

分如解图①，当点在圆心的左侧且时，如解图②，当点在圆心的右侧且时，两种情况求出AC的长，从而确定AC的取值范围即可得到答案．

解：如解图①，当点在圆心的左侧且时，过作，垂足为，连接、、，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴；

如解图②，当点在圆心的右侧且时，过作，垂足为，连接、、，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴若、的长均不小于2，则，

∴的长可能是7，

故选A．

【点拨】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，无理数的估算等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

2．A

【分析】

设，利用等弦对等弧，等弧所对