专项复习：相似三角形最值问题（分层练习）（综合练）.docxVIP

相似三角形最值问题（分层练习）（综合练）

单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于、两点，点的坐标为，点分别在直线轴上，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

2．（2022秋·广东深圳·九年级校联考期末）如图，正方形中，是的中点，，是线段上的动点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．（2022春·九年级课时练习）如图所示，在中，，，于，是线段上一个动点，以为直角顶点向下作等腰，连结，，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

5．（2018秋·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）如图，A（－3，0）、B（0，4）、P（4，0），AB＝5，M、N两点分别在线段AB、y轴上，则PN＋MN的最小值为（????）

A．4 B． C． D．5

6．（2019·安徽蚌埠·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）

A．3.2 B．2 C．1.2 D．1

7．（2018春·九年级单元测试）如图，，的顶点在射线上，射线和射线分别交射线于点、，当绕点转动时．若，则的最小值是（）

A． B． C． D．

8．（2017秋·浙江温州·九年级阶段练习）如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN的最小值是（????）.

A．1+ B．2+ C．3+ D．2

9．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）如图，，，直线与交于点H，在绕C点旋转过程中，线段的最大值是（????）

A．1 B． C．2 D．

10．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）如图，已知中，，，，，过点作的垂线，与的延长线交于点，则的最大值为（????）

A．4 B．5 C． D．

填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（2019·四川泸州·校联考一模）如图，在中，，分别是，上的点，且，如果，，的周长分别记为，，，则的最大值是.

12．（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在中，以点为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交于点，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，过点作，交于点，若，则长度的最小值为．

??

13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，E、F分别是AB、CD边上的动点，，则的最小值为．

14．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，四边形为正方形，点E在边的延长线上，连接并延长交直线于点F，若，则面积的最小值为．

15．（2020秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4；则①PA+PB+PC+PD的最小值为；②若△PAB∽△PDA，则PA＝．

16．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为8，BD平分若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值是．

17．（2021秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一三四中学校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：

①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；

②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为50；

③A′C﹣B′C的最大值为15；

④A′C+B′C的最小值为9．

其中正确结论的序号是

18．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考开学考试）如图，在正方形中，，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为．

三、解答题（本大题