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圆中常见的计算题型练素养冀教版九年级上第二十八章圆

12345温馨提示：点击进入讲评习题链接678929A答案呈现2π1011DC

【中考·吉林】如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝______°.1︵︵29

如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ABC＝∠OCB＝60°，若BC＝6，OC＝4，求弦AB和⊙O半径的长．2

解：延长CO交AB于E，过O作OQ⊥AB于Q，连接OB，如图．由垂径定理得AB＝2BQ.∵∠ABC＝∠OCB＝60°，∴∠BEC＝60°.∴△BEC是等边三角形．∴BE＝EC＝BC＝6.∴OE＝EC－OC＝2.

3【2021·广西北部湾经济区模拟】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.(1)求证：∠BAD＝∠CBD；

(2)若∠AEB＝125°，求BD的长．(结果保留π)︵︵︵

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【点拨】本题运用作差法，将阴影部分的面积转化为矩形ABCD与扇形ADE、△ABE的面积之差求解．【答案】A

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解：如图，连接OA，OB.∵AB∥CD，∴S△ABE＝S△AOB，

【点拨】当出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示三角形的三边，再用定义求解．

【2021·盘锦】如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为______．(结果保留π)62π

7︵

【点拨】【答案】D

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(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长．解：如图，设BF上D，E两点到A的距离为200km，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在线段DE以外时，对A城没有影响．

如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()?A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm9C

如图，已知A，B两地相距1km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的点C处有一个以点C为圆心，350m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？10

解：修建的这条水渠不会穿过公园．?理由：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.由题易得∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°.∴CD＝BD.设CD＝xkm，则BD＝xkm.由题易得∠CAB＝30°，

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