2025届贵州省黔南州高三第四次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

贵州省黔南州2025届高三第四次模拟考试数学试题

一、单选题

1．已知集合A=x∣1≤x≤9,B=x∣x=3k-1,k∈Z，则

A．2,5 B．5,8 C．2,5,8 D．1,2,5,8

【答案】C

【解析】B=x∣x=3k-1,k∈

所以A∩B=2,5,8，

故选：C

2．若复数z=m2-5m+6+m

A．2 B．3

C．2或3 D．0或3

【答案】A

【解析】因为z=m

所以m2-5m+6=0m2-3m≠0

故选：A.

3．已知角α的终边经过点P-3,4，则cosπ2

A．-35 B．-45 C．

【答案】B

【解析】因为角α的终边经过点P-3,4，则sin

所以cosπ

故选：B.

4．若n为一组从小到大排列的数1,2,4,6,9,10的第60百分位数，在(x-2y)n的展开式中，x4y

A．30 B．60 C．40 D．-60

【答案】B

【解析】因为i=6×60%=3.6，所以数1,2,4,6,9,10的第60百分位数为6，则

又(x-2y)6的展开式的通项公式为T

令6-r=4，得r=2，所以x4y2

故选：B.

5．贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化、山地文化、民族文化、红色文化和饮食文化五种特色文化.规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后.则展板的不同排列方式有（????）

A．12种 B．14种 C．16种 D．18种

【答案】A

【解析】先将饮食文化展板放最后一个位置，然后在前4个位置安排阳明文化、山地文化、民族文化、红色文化展板，

首先对山地文化和民族文化展板排列，有A2

排列后产生3个间隔，从3个间隔中选2个，将阳明文化与红色文化展板排入，则有A3

由分步乘法原理可知共有2×6=12种不同排列方式.

故选：A

6．已知F1,F2是双曲线x2-y2=1

A．14 B．35 C．34

【答案】C

【解析】由题易知a=b=1,c=2，又PF1-P

在△F1PF2

由余弦定理得cos∠

故选：C.

7．已知Ax1,y1

A．logay1

C．logay1

【答案】B

【解析】由题意不妨设x1x2，因为函数

因为ax1+

根据函数y=logaxa1是增函数，所以loga

对于选项C：例如x1=0,x2

可得logay1+y

对于D,取x1=0,

可得logay1+y2

故选：B

8．设函数fx=x-alnx-b，若f

A．-12e2 B．-1e

【答案】D

【解析】令gx=x-a,hx

当x∈-∞,a时，gx0

当x∈0,eb时，hx0

由fx≥0，知a=e

令φx=xe

则φx0得x-1；φ

则φx在-∞,-1

所以φ(x)min=φ-1=-

故选：D.

二、多选题

9．关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（????）

A．设X为随机变量，a,b为常数，则EaX+b=aE

B．若X～Bn,p，则EXD

C．若X～Nμ,σ2中，则

D．两点分布中，p=1

【答案】ABD

【解析】对于A，由均值与方差的性质可知：EaX+b=aEx+b，

对于B，∵X～Bn,p，∴EX=np

∴EXDX=

对于C，∵X～Nμ,σ2，∴EX=μ

对于D，若X服从于两点分布，则方差DX

∴当p=12时，DX取得最大值，

故选：ABD.

10．已知向量a=2,1,b=m,-2，且b在

A．若a//b

B．若a+b

C．若c=2a

D．若c=-1

【答案】BD

【解析】对于A，a//b时，2×-2=1×m，故

对于B,由a+b=a-b可得a+b2

对于C,由题意可得c=b?aaaa=2m-2

对于D,若c=-13a可得2m-25=-1

故选：BD

11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），即6→3→10→5→16→8→4→2→1.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=an2

A．m=10时，使得an=1要

B．m=4时，a

C．m=1024时，S

D．使得a6=4的m的值有

【答案】ACD

【解析】对于A,m=10时，10→5→16→8→4→2→1，故使得an=1要6步雹程

对于B，m=4时，4→2→1→4→2→1→4→2→1→?，故a2025=a

对于C,m=1024时，1024=210→29

对于D,4↗8→16↗32→64↗128↘21↘5→10↗20↘3↘1→2→4↗8→16

故选：ACD

三、填空题

12．已知抛物线C:y2=8x的顶点和焦点分别为O,F，则以