2025届北京市丰台区高三下学期综合练习（二）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市丰台区2025届高三下学期综合练习（二）数学试题

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】集合，

则.

故选：A.

2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】复数的共轭复数，所以对应的点位于第四象限.

故选：D.

3.已知向量满足，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因，，

则，

又，

所以，则，

因为，所以.

故选：B.

4.已知数列的前项和为，且满足，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】由题意，，则当时，有，

两式相减可得，即.

当时，，因为，所以，

所以.

故选：B.

5.已知直线与圆交于两点．当变化时，则（）

A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值

【答案】A

【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，

直线，即，

则圆心到直线的距离为，

所以，则，

因为，则，

当时，取得最大值1，此时，

当或时，，此时趋近于4，所以无最大值.

故选：A.

6.已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】充分性的判断：

若，则或，

当时，关于的方程有两个相等的实数根，则，

因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为；

当时，关于的方程有两个不相等的实数根，不妨设，

因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为.

所以，由“”不能推出“关于的不等式的解集为”，充分性不成立.

必要性的判断：

若关于的不等式的解集为，因为二次函数开口向上，所以，

又因为关于的方程有两个实数根，则，则，必要性成立.

综上，“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件.

故选：B.

7.已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为．若四边形的周长等于，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由抛物线的定义可知，，，

则四边形的周长为，

则，

设直线的倾斜角为，则，则或，

则，则直线的斜率为.

故选：C

8.如图，在棱台中，底面和为正方形，，侧面均为等腰梯形，且侧面与底面的夹角均为，则该棱台的表面积为（）

A.18 B. C. D.34

【答案】B

【解析】由题意在棱台中，底面和为正方形，各侧棱均相等，

过作底面，交底面于，过作交于，连接，

因为底面，所以，

又因为，，平面，所以平面，

因为平面，所以，

又因为平面平面，

所以即为侧面与底面夹角的平面角，即，

由题意可知，所以，

所以该棱台的表面积.

故选：B

9.“红移”和“蓝移”是物理学和天文学中的概念．如果接收器接收到的光波的频率小于波源发出的光波的频率，则光的谱线向红光方向移动，称为“红移”；如果接收器接收到的光波的频率大于波源发出的光波的频率，则光的谱线向蓝光方向移动，称为“蓝移”．记接收器接收到的光波的频率为正数，波源发出的光波的频率为正数，和f满足光的普遍多普勒效应公式（为波源运动速率与光速的比值，为波源到接收器的方向与波源运动方向的夹角）．某同学依据该公式利用工具制作了“光的普遍多普勒效应计算器”，在给定范围内输入和的值，点击“计算”按钮后，运行结果显示“红移”、“蓝移”或“无频移”．下列说法正确的是（）

A.输入和任意β，运行结果显示“红移”

B.输入和任意β，运行结果显示“蓝移”

C.输入和任意，运行结果显示“红移”

D.输入和任意，运行结果显示“蓝移”

【答案】D

【解析】对于A，由，

可知，

由于接收器接收到的光波的频率大于波源发出的光波的频率，则光的谱线向蓝光方向移动，称为“蓝移”．故A错误；

对于B，由，

可知，

由于接收器接收到的光波的频率小于波源发出的光波的频率，则光的谱线向红光方向移动，称为“红移”．故B错误；

对于C，由，可知，

因为，则，即，

此时，由于，所以与的大小关系不确定，故C错误；

对于D，由，可知，

因，则，即，

此时，所以，

由于接收器接收到的光波的频率大于波源发出的光波的频率，则光的谱线向蓝光方向移动，称为“蓝移”．故D正确；

故选：D.

10.已知是平面直角坐标系中的点集．设是中两点间距离的最大值，是中的点与原点连线的斜率，是表示的图形的面积，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数为（）

A.1 B.