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河北省邢台市质检测联盟2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．某公司为了解用户对其产品的满意度，现采用分层抽样的方法从该公司A，B两地区的用户中抽取200个用户进行调查.若从A地区的用户中抽到80个，则该公司A，B两地区的用户个数的比值是（????）

A． B． C． D．

3．若向量，满足，，则（???）

A． B． C．2 D．5

4．在空间中，关于垂直与平行问题，有下列四个结论：

①平行于同一个平面的两条直线可能互相垂直；②平行于同一个平面的两个平面可能互相垂直；

③垂直于同一个平面的两条直线可能互相垂直；④垂直于同一个平面的两个平面可能互相垂直．

其中正确结论的个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．某人连续投篮3次，下列事件中与事件“至少投中2次”互为对立的是（????）

A．至多投中2次 B．全部没投中 C．投中1次或全部没投中 D．没有全部投中

6．已知正四棱台的所有顶点都在球O的表面上，且球心O在平面ABCD内，若，，则正四棱台的体积是（????）

A．61 B．122 C．183 D．366

7．小明在整理一组数据3，1，5，2，3，6，4，x，y时，不小心漏掉了2个数据，用x，y代替.已知x，y都是1到6中的一个整数（包含1和6），且这组数据的中位数和众数都是3，则的值不可能是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设复数满足，且，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．若复数z满足，则（????）

A．z的实部为 B．的虚部为3

C． D．z在复平面内对应的点位于第三象限

10．一个盒子里装有除颜色外完全相同的4个小球，其中白色小球有2个，编号为1，2；红色小球有2个，编号为3，4.现从该盒中不放回地依次取出2个小球，事件A表示“第一次取出的是白球”，事件B表示“第二次取出的是红球”，事件C表示“两次取出的球颜色相同”，事件D表示“两次取出的球颜色不同”，则（????）

A．A与B相互独立 B．B与C相互独立 C．B与D相互独立 D．A与D相互独立

11．在等腰梯形中，，P是线段上的一个动点，且，则下列结论正确的是（????）

A．m的取值范围是 B．n的取值范围是

C．是定值 D．的最大值是

三、填空题

12．心理健康指数是通过科学方法量化评估个体或群体心理状态的指标.某机构研究人员为了解某社区居民的心理健康情况，随机从该社区抽取20名居民进行调查，得到他们的心理健康指数分别为7.2，7.3，7.5，7.8，7.9，8.0，8.5，8.5，8.6，8.6，8.7，8.7，9.1，9.1，9.3，9.4，9.5，9.7，10.0，10.0，则这组数据的第60百分位数是.

13．某数学兴趣小组成员为测量某湖泊的宽度AB，选取了与A，B在同一水平面上的C，D两处作为测量点，D在C的正东方，且C，D相距千米，C，D分别在A，B的正南方，且B在C的东偏北的方向上，A在D的北偏西的方向上，则该湖泊的宽度千米.

14．从如图所示的由4个单位小方格组成的方格表的每一行的顶点中任取一个顶点，则这三个顶点构成直角三角形的概率是.

??

四、解答题

15．在一个文艺比赛中，6名观众代表和9名专业人士组成一个评委小组，给参赛选手打分．已知这6名观众代表对选手的打分分别为75，84，94，82，73，90，这9名专业人士对选手的打分的平均分为80.5，方差为32．

(1)求这6名观众代表对选手的打分的平均分和方差；

(2)求这6名观众代表和9名专业人士对选手的打分的平均分和方差．

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求；

(2)若，，求外接圆的周长；

(3)若，当的面积取得最大值时，求．

17．某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，组织志愿者协助交警开展交通疏导工作.现对某单位参加“小红帽”志愿者服务的次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数.根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值；

(2)若该单位有职工200人，试估计该单位参加“小红帽”志愿者服务的次数不低于15的人数；

(3)现从样本中参加“小红帽”志愿者服务的次数不低于20的职工中随机选取2人进行经验分享，求这2人中至少有1