甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期末检测考试数学试题（B版）.docxVIP

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甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期末检测考试数学试题（B版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，设复数，则（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

3．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

4．，是两个平面，m，n是两条直线，则（???）

A．如果，，那么

B．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交

C．如果，，那么

D．如果，n与相交，那么m，n是异面直线

5．小明同学的早餐是一个馒头和一块火腿肠，馒头可以看作一个底面直径为的半球，火腿肠可以看作是由一平面将一圆柱截去一部分所得，其数据如图所示，题该馒头和火腿的体积分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

6．“”是“”的（????）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数为偶函数，则（????）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

8．如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时A，B之间的距离为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

10．某市采用以旧换新，政府补贴的惠民政策促进消费，该市的某品牌手机门店2025年前六周的销量如下表：

周次

1

2

3

4

5

6

销量（台）

117

124

138

132

146

153

则（???）

A．销量的平均数为135

B．销量的第40百分位数为124

C．由样本数据计算得样本相关系数为0.952，因此这两个变量y与x线性相关程度很强

D．经计算销量y关于周次x的经验回归方程为，则

11．如图，棱长为2的正方体，O为底面ABCD的中心，E为棱的中点，M是线段上的动点，P为平面内的动点，则下列说法正确的是（????）．

A．平面 B．

C．的最小值为 D．OP的最小值为

三、填空题

12．圆心角为，面积为的扇形的周长是cm．

13．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为

14．如图，已知正四棱锥的棱长均为2，分别是的中点，是所在平面内的一点，则的最小值为．

??

四、解答题

15．在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点，其中.

(1)求的值；

(2)若为第三象限角，求的值.

16．如图，在四棱锥中，，，，，，，，其中O为AC中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正弦值．

17．在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，，

(1)求的值；

(2)若F为线段BE上的动点，G为AF中点，求的最小值．

18．如图所示，曲线与y轴的交点为B，与x轴在y轴的左、右两侧的第一个交点分别为C，D，且的面积为1，M是BC的中点．

(1)证明：．

(2)若．

（ⅰ）求函数的最小正周期；

（ⅱ）设的外接圆交直线CD于点N（D，N为两个不同的点），求BN的长度．

19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的，该问题是“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)设点为的费马点，若，求的最小值；

(3)设点为的费马点，，求实数的取值范围.

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《甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期末检测考试数学试题（B版）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

B

A

A

D

AD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用复数加减法运算求解.

【详解】复数，得.

故选：A

2．B

【分析】首先求出的坐标，再由得到计算可得.

【详解】因为，，

所以，

因为，

所以，

解得.

故选：B.

3．A

【分析】利用正切函数的定义域进行求解即可.

【详解】由，可得，

所以函数的定义域是.

故选：A.

4．C

【分析】根据线面位置关系及线线位置