2025届福建省三明市高三下学期5月质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省三明市2025届高三下学期5月质量检测数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，即，所以，

又，

所以.

故选：C

2.已知,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】因为，

所以，

对应的点为位于第四象限，

故选：D

3.若实数满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为实数满足，即，可得，

令，其中，

因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，

因为，由，可得，故.

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

4.已知a，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，充分性成立；

设，则有满足，

此时有，不满足，故必要性不成立，

综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】B

【解析】先考虑将六位大学生村官分派到五个贫困村的分法种数，

则五个贫困村分派的村官人数分别为、、、、，

不同的派遣方案种数为；

接下来考虑甲、乙两位大学生村官分派在同一个贫困村，则不同的派遣方案种数为种，

由间接法可知，甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有种.

故选：B.

6.若数列满足，，则（）

A.155 B.156 C.203 D.204

【答案】A

【解析】由，则，

故奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，

由，则，，

则，

故

.

故选：A

7.已知椭圆的左，右焦点分别为、，过且斜率为的直线l与椭圆C在x轴上方的交点为，的角平分线与线段交于点N，若，则椭圆C的离心率是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设椭圆的半焦距为，

因为的角平分线，

则在中利用角平分线定理可知，，

因，，则，则，

由椭圆的定义可知，，则，

由直线的斜率为，则，

则在中利用余弦定理可得，，

即，得或（舍），

则椭圆C的离心率是.

故选：A

8.若正四面体的棱长为，点满足，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】将正四面体补成正方体，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

因为正四面体的棱长为，则正方体的棱长为，

则、、，设点，

则，，

所以，

所以，

化简得，

因为，则，

设，，，

所以

.

故的最大值为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.一组数据“，，，，，”的第百分位数为

B.已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则

C.若随机变量，且，则

D.若随机变量，且，则

【答案】AC

【解析】对于A选项，因为，因此，该组数据的的第百分位数为，A对；

对于B选项，由已知可得，，

将样本中心点的坐标代入经验回归方程得，解得，B错；

对于C选项，若随机变量，且，可得，

则，C对；

对于D选项，若随机变量，且，

则，D错.

故选：AC.

10.以下结论正确的是（）

A.若，则的最大值为

B.若，则

C.若，，则的最小值为

D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，，

当且仅当时等号成立，所以，故A正确；

对于B，，所以，

即，解得（当且仅当时等号成立）或（当且仅当时等号成立），故B错误；

对于C，因为，，所以，

当且仅当，即时等号成立，故C正确；

对于D，

，

当且仅当，即，，即时等号成立，故D正确.

故选：ACD

11.若曲线与圆恰有两个公共点，且该曲线将圆的周长和面积同时等分成两个部分.则称该曲线为圆的“太极曲线”.则下列结论正确的是（）

A.函数是圆的“太极曲线”

B.存在不为常数函数的偶函数，使其为某个圆的“太极曲线”

C.函数可以同时是无数个圆的“太极曲线”

D.不存在实数，使得曲线为圆的“太极曲线”

【答案】BCD

【解析】对于A选项，联立可得或，

故抛物线交圆于点、、、，

、