2024-2025学年云南省长水教育集团高一上学期11月期中质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题，，则命题的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.

故选：C．

2.下列图象中，不能表示函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.

故选：C

3.集合的非空子集个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】由题意可得，故其非空子集个数为.

故选：A.

4.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，函数在上单调递增，则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足，故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

5.下列各组中的函数，表示同一函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】选项A，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；

选项B，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；

选项C，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；

选项D，，，即，是同一函数，

故选:D．

6.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数，则，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：B

7.已知函数，若为奇函数，则（）

A. B.12 C.14 D.

【答案】D

【解析】因为为奇函数，，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，，

所以，，则.

故选：D.

8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点F，则下列推理正确的是（）

A.由图1和图2面积相等得

B.由可得

C.由可得

D.由可得

【答案】C

【解析】对于A，由图1和图2面积相等得，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，所以，，因为，所以，整理得，故B错误；

对于C，因为D为斜边BC的中点，所以，因为，所以，整理得，故C正确；

对于D，因为，所以，整理得，故D错误．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中值域为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是；

对于B，函数定义域为R，值域为，B是；

对于C，函数的定义域为，值域为，C不是；

对于D，函数的定义域为R，值域为，D不是.

故选：AB

10.若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】由，，得，则，即，A错误，B正确.

由，，得，则，，C正确，D错误.

故选：BC

11.如图，正方形的边长为2，是边的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则（）

A.的定义域为 B.随着的增大而增大

C.当时， D.的最大值为2

【答案】ACD

【解析】当在线段上（不与重合），此时，则；

当在线段上（不含端点、），此时，

则；

当在线段上（不与重合），此时，则；

所以，故函数的定义域为，故A正确；

函数的图象如下所示：

由图可知当时随着的增大而增大，当时随着的增大而减少，故B错误；

当时，，故C正确，

，故D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则的取值范围是______

【答案】

【解析】因为，则，又因为，可得，即，所以的取值范围是.

故答案为：.

13.已知命题“，”为假命题，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】若命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，，，当，取得最大值，所以.

故