浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数求导正确的是（????）

A． B． C． D．

2．若的展开式中常数项为32，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．若随机变量，且，，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（）

A．56 B．28 C．24 D．12

5．某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（???）

A． B． C． D．

6．三次函数在上是减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论正确的有（????）

A．函数的极大值点有个

B．函数在上是减函数

C．若时，的最大值是，则的最大值为4

D．当时，函数有个零点

三、单选题

8．已知函数，，若在区间上，函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为（????）

A． B．

C．或 D．

四、多选题

9．若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（????）

A． B．展开式的各项系数和为243

C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中有理项一共有3项

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为

B．若满足，则

C．若过点可作出曲线的三条切线，则

D．若存在极值点，且，其中，则

五、填空题

12．设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为．

13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为．

14．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．

六、解答题

15．已知函数有极小值．

(1)求的单调区间；

(2)求在上的最大值和最小值．

16．设，且．

(1)求与的值；

(2)求的值．

17．张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条路线(如图)，路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走路线，求他遇到红灯的次数的分布列和数学期望.

18．随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行准确评估，并据此制定针对性的教学方案.该校从初二学年学生中随机抽取40人将进行模拟测试.现将40人分成三个小组，其中组15人，组15人，组10人.

(1)第一轮测试按小组顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为10分钟，若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组完成测试所需时间为，求的分布列;

(2)第二轮测试将3组同学一起排序，每一位同学顺次上机操作.

①求最后一名同学来自组的条件下，组同学比组同学提前完成测试的概率;

②若每名同学完成测试的时间都是为3分钟，求组和组同学全部完成测试所需时间的期望.

19．已知函数．

（1）若，求证：．

（2）讨论函数的极值；

（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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《浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

D

B

A

ABD

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD