重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上学期期末数学 无答案.docxVIP

重庆市长寿中学年高一上学期期末数学试卷

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x22x+1，则其定义域为（）

A.(∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

2.若a、b是实数，且a2+b2=1，则ab的最大值为（）

A.1

B.0

C.1/2

D.1

3.已知集合A={x|x5}，B={x|x3}，则A∩B=（）

A.{x|x3}

B.{x|3x5}

C.{x|x5}

D.{x|x≤3}

4.若函数y=2x1在区间[0,2]上的最大值为5，则该函数在区间[2,4]上的最大值为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

5.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）

A.21

B.19

C.17

D.15

6.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c（a、b、c为常数）在x=1时取得极值，则a+b+c=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为（）

A.0

B.3

C.3

D.5

8.若直线y=kx+b与圆x2+y2=1相切，则k2+b2=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知不等式x24x+30的解集为（）

A.(1,3)

B.(3,+∞)

C.(∞,1)

D.(∞,3)

10.若函数y=log?(x)的图像关于y轴对称，则该函数的定义域为（）

A.(0,+∞)

B.(∞,0)

C.(∞,+∞)

D.(0,1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.函数y=2x1的反函数为________。

12.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则该数列的前5项和为________。

13.若直线y=mx+n经过点(1,2)和(3,4)，则该直线的斜率m=________。

14.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角为________。

15.函数y=sin(x)在区间[0,π]上的最大值为________。

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

16.已知函数f(x)=x24x+3，求：

（1）函数f(x)的顶点坐标；

（2）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

17.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，求：

（1）该数列的前10项和；

（2）该数列的通项公式。

18.已知直线y=mx+n与圆x2+y2=1相切，求：

（1）直线y=mx+n的斜率m；

（2）直线y=mx+n的截距n。

四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.已知函数f(x)=x24x+3，证明：对于任意实数x，f(x)≥1。

20.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，证明：该数列的前n项和Sn=n2+n。

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21.已知函数f(x)=x24x+3，求：

（1）函数f(x)的零点；

（2）函数f(x)的单调区间。

22.已知直线y=mx+n与圆x2+y2=1相切，求：

（1）直线y=mx+n的方程；

（2）圆x2+y2=1的切线方程。

8.简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

8.1已知函数f(x)=x^24x+3，求函数f(x)的零点。

8.2已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，求该数列的前10项和。

9.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.1函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是______。

9.2等差数列{an}中，a1=2，d=3，该数列的第10项是______。

9.3已知向量a=(