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2025年江苏省无锡市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以，a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22×2=94=5。

答案：C

2.下列哪个数既是3的倍数，又是4的倍数？（）

解析：选项A：12，是3和4的公倍数；选项B：15，是3的倍数，但不是4的倍数；选项C：18，是3的倍数，但不是4的倍数；选项D：20，是4的倍数，但不是3的倍数。因此，正确答案是选项A。

答案：A

3.一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，则它的对角线长度是（）

解析：根据勾股定理，长方体对角线长度为√(长^2+宽^2+高^2)=√(6^2+4^2+3^2)=√(36+16+9)=√61。

答案：D

4.有一堆围棋子，甲、乙两人轮流拿取，每次只能拿1个或2个，谁拿到最后一个围棋子谁获胜。如果现在有11个围棋子，甲先拿，那么甲要想获胜，第一次应该拿（）

解析：因为11是3的倍数加2，所以甲第一次拿2个，剩下的围棋子数为9，是3的倍数。之后，甲可以根据乙拿的个数，拿3乙拿的个数，使得剩下的围棋子数始终为3的倍数。最后，当剩下2个围棋子时，无论乙拿几个，甲都能一次拿完，获胜。

答案：B

二、填空题

1.一个三位数，它的百位数和个位数之和为10，十位数是5，这个三位数是______。

解析：设这个三位数为abc，则a+c=10，b=5。根据题意，a和c的可能取值为1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。因此，这个三位数可能是519、569、579、589、595。

答案：519、569、579、589、595

2.有一堆苹果，小明拿了一半又多一个，小华拿了剩下的一半又多一个，这时还剩2个苹果，请问原来有多少个苹果？

解析：设原来有x个苹果，则小明拿了x/2+1个，小华拿了(x(x/2+1))/2+1个。根据题意，有方程：x/2+1+(x(x/2+1))/2+1+2=x。解得x=8。

答案：8

3.一个班级有40名学生，其中男生占班级总人数的60%，这个班级有多少名男生？

解析：男生人数=40×60%=24。

答案：24

三、解答题

1.已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积和周长。

解析：面积=长×宽=10cm×6cm=60cm^2；周长=（长+宽）×2=（10cm+6cm）×2=32cm。

答案：面积60cm^2，周长32cm。

2.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，两地相距20km。问：两人经过多长时间相遇？

解析：设两人相遇所需时间为t小时。根据题意，有方程：4t+6t=20。解得t=2。

答案：2小时。

3.小明有30元钱，他想买一本书和一支笔。书的价格是x元，笔的价格是y元，且满足x+y=10。请找出所有可能的购买组合。

解析：列出所有可能的组合：

（1）书价格为10元，笔价格为0元；

（2）书价格为9元，笔价格为1元；

（3）书价格为8元，笔价格为2元；

（4）书价格为7元，笔价格为3元；

（5）书价格为6元，笔价格为4元；

（6）书价格为5元，笔价格为5元；

（7）书价格为4元，笔价格为6元；

（8）书价格为3元，笔价格为7元；

（9）书价格为2元，笔价格为8元；

（10）书价格为1元，笔价格为9元。

答案：以上10种组合。