Kuznetsov-Ma呼吸子的切论科夫辐射研究.pdf

摘要

摘摘摘要要要

切伦科夫辐射（Cherenkovradiation）一般是指介质中运动粒子的速度超过了该介

质中的光速时所发出的一种以短波长为主的电磁辐射。自1934年首次报道以来，切

伦科夫辐射一直是物理学中的重要研究课题。最近关于该课题的研究已由线性系统

拓展至非线性系统中，即所谓的“非线性切伦科夫辐射”。其中，非线性局域波在介

质传输过程中共振辐射出的线性耗散波现象可归类于“非线性波的切伦科夫辐射”。

Kuznetsov-Ma呼吸子（KMB）是一类由孤子和平面波的非线性相互作用而形成的具有

特殊周期振荡的局域波。近期，这类呼吸子因与怪波现象的形成机制有关而备受关注。

本文基于一般的高阶非线性薛定谔方程（NLSE），研究KMB的切伦科夫辐射特性。利

用KMB和线性波相位匹配条件给出KMB切伦科夫辐射判据，定义物理特征量分析研

究KMB的辐射特性，揭示了该辐射依赖于呼吸子的传播常数。具体内容如下：

（1）一阶（基本）KMB的切伦科夫辐射及其特征：

首先利用达布变换法给出了平面波背景上一般呼吸子的求解过程，在适当的参数

选取条件下得到标准一阶KMB的精确解。基于高阶NLSE，利用KMB和线性耗散波相

位匹配条件给出KMB切伦科夫辐射判据，分别展示了在三阶色散和四阶色散存在时

一阶KMB所引发的切伦科夫辐射特征。研究表明解析结果和数值模拟吻合。定义辐

射特征量如辐射频率、辐射速度、初始辐射时间以及初始辐射距离，并研究特征量

与KMB的传播常数的定性关系。

（2）高阶KMB的切伦科夫辐射及其特征：

首先利用达布变换进一步迭代得到二阶KMB的精确解，通过分析参数得到一组具

有特殊初态的二阶束缚态KMB。当背景振幅为零时，这类二阶束缚态KMB退化为著名

的“二阶孤子呼吸子”。利用相位匹配和数值模拟研究该类KMB的切伦科夫辐射特性。

与一阶KMB情形比较，揭示该类呼吸子辐射的频谱展宽效应。

关键词：Kuznetsov-Ma呼吸子，切伦科夫辐射，高阶色散，传播常数

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ABSTRACT

Abstract

Cherenkovradiationgenerallyreferstoakindofelectromagneticradiationwithshort

wavelengthmainlyemittedwhenthespeedofmovingparticlesinthemediumexceedsthe

speedoflightinthemedium.Cherenkovradiationhasbeenanimportantresearchtopicin

physicssinceitwasfirstreportedin1934.Recently,theresearchonthistopichasbeenextend-

edfromlinearsystemstononlinearsystems,whichiscalled”nonlinearCherenkovradiation”.

Amongthem,thephenomenonoflineardissipativewaveradiatedbyresonanceofnonlinear

localwaveintheprocessofmediumtransmissioncanbeclassifiedas”Cherenkovradiationof

nonlinearwave”.Kuznetsov-MaBreather(KMB)isakindoflocalwavewithspecialperiodic

oscillationformedbynonlinearinteractionofsolitonsandplanewave