专题03 函数 （必刷50题12种题型专项训练）（解析版）.docxVIP

专题03函数（必刷50题12种题型专项训练）

?题型一用表格表示变量间的关系（高频）

?题型二用关系式表示变量间的关系

?题型三用图象表示变量间的关系（重点）

?题型四函数的概念（重点）

?题型五函数解析式（难点）

?题型六求自变量的取值范围（高频）

?题型七求自变量的值或函数值（高频）

?题型八函数的三种表示方法（难点）

?题型九函数图象识别

?题型十从函数的图象获取信息（重点）

?题型十一用描点法画函数图象（易错）

?题型十二动点问题的函数图象（高频）

题型一用表格表示变量间的关系

1．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（???）

A．的度数 B．的长度

C．的面积 D．的长度

【答案】D

【知识点】用表格表示变量间的关系

【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断．

【详解】解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变，

故的长度是常量；

而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量．

故选：D．

2．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（????）

定价（元）

100

110

120

130

140

150

销量（台）

80

100

110

100

80

60

A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量

【答案】C

【知识点】用表格表示变量间的关系

【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．

【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，

故选：C．

【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．

3．一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：

燃烧时间t（min）

10

20

30

40

50

…

剩余长度y（cm）

19

18

17

16

15

…

(1)在这个变化过程中，自变量是________因变量是________；

(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为________cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为________；

(3)估计这根蜡烛最多可燃烧________分钟．

【答案】(1)燃烧时间，剩余长度

(2)0.1，y＝20﹣0.1x

(3)200

【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系

【分析】（1）随着燃烧时间增加，剩余的长度逐渐减少，故在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；

（2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm，根据此列出变量间的关系式即可；

（3）根据题意，当y＝0时代入关系式中，求解即可．

【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度；

故答案为：燃烧时间，剩余长度；

（2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm；

用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y＝20﹣0.1x；

故答案为：0.1，y＝20﹣0.1x；

（3）根据题意，当y＝0时，

20﹣0.1x＝0，

解得x＝200，

估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．

故答案为：200．

【点睛】本题考查用列表法表示函数，关系式法表示变量间的关系，能够根据题意列出关系式是解决本题的关键．

题型二用关系式表示变量间的关系

4．水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中变量是（）

A．C B． C．r和C D．

【答案】C

【知识点】用关系式表示变量间的关系

【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．根据周长C随着半径的变化而变化求解即可．

【详解】解：∵周长C随着半径的变化而变化，

∴半径和周长C为变量．

故选：C．

5．下列说法不正确的是（????）

A．正方形面积公式中有两个变量：S，a

B．圆的面积公式中的是常量

C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D．如果，那么a，b都是常量

【答案】D

【知识点】用关系式表示变量间的关系

【分析】根据常量和变量的定义判断．

【详解】解：A.正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意；

B.圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意；

C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意；

D.如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键．

6．如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为．

【答案】

【分析】直接利用总钱数单价购买篮球的