2025秋九年级上册数学教学课件（北师版）第一章 3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定.pptx

正方形的判定;学习目标;复习回顾;将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？;正方形的判定方法：;方法二：间接证明法.;已知：四边形ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，四边形ABCD是正方形.;已知：四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，试证明，四边形ABCD是正方形.;已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，四边形ABCD是正方形.;已知：四边形ABCD是菱形，AC=BD，试证明，四边形ABCD是正方形.;例2已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，

求证：四边形BECF是正方形.;∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.

∴□BECF是菱形（菱形的定义）.

在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，

∴∠BEC=90°.

∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.;三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．;如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？;如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？;平行四边形的中点四边形;矩形的中点四边形;已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为菱形.;菱形的中点四边形;已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为矩形.;正方形的中点四边形;已知：如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为正方形.;又∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD（正方形的对角线相等）

AC⊥BD（正方形的对角线互相垂直），

∴EF=FG=HG=EH，∠1=90°.

∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形），∠2=90°.

∴四边形EFGH为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.;思考：决定中点四边形形状的关键因素是什么？;归纳;巩固练习;课堂小结;决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。