空间向量与立体几何-高考数学二轮复习小题练（含答案）.docx

空间向量与立体几何-高考数学二轮复习小题练

1.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为()

A. B. C. D.

2.若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是()

A.l至少与a，b中一条相交

B.l至多与a，b中一条相交

C.l至少与a，b中一条平行

D.l必与a，b中一条相交，与另一条平行

3.空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线m，n，则下列命题为真命题的是()

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，，则

D.若，且，则

4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是()

A. B. C. D.

5.四棱锥中，，，，则三棱锥的体积为()

A.5 B.6 C.8 D.9

6.已知直四棱柱的底面为梯形，，，，若平面，则()

A. B. C. D.

7.已知三棱锥中，平面，4，3，，7，则该三棱锥外接球的表面积为()

A. B. C. D.

8.如图，已知多面体中，底面是边长为2的正方形，，，平面，平面，，若异而直线与所成的角的余弦值为，则的值为()

A. B. C. D.

9.（多选）如图所示，在长方体中，若，E、F分别是、的中点，则下列结论中一定成立的是()

A.EF与垂直

B.EF与所成的角大小为

C.EF与平面所成角大小为

D.直线EF与平面平行

10.（多选）如图，正三棱柱的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则()

A. B. C. D.平面

11.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，E、F、G分别是、、的中点.则下列结论正确的是()

A.平面

B.平面

C.平面与平面夹角的余弦值为

D.若动直线与直线夹角为，且与平面交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为.

12.（多选）在正方体中，下列四个选项中正确的有()

A.直线平面

B.每条棱所在直线与平面所成的角都相等

C.平面平面

D.直线平面

13.小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为________________.

14.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且直线平面，直线平面，给出下列说法：①“”是“”的必要条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件；④“”是“”的充分条件.其中所有正确说法的序号是__________.

15.如图，直线在平面内，点C在平面外，直线与的夹角为，直线与平面所成的角为交.若平面与平面所成角的大小为，且，则的值为________.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题可知圆锥的底面半径，母线长，高，圆锥的体积为.故选：A.

2.答案：A

解析：因为a，b为两条异面直线且，，，所以a与l共面，b与l共面.

若l与a、b都不相交，则，，，与a、b异面矛盾，故A对；

当a、b为如图所示的位置时，可知l与a、b都相交，故B、C、D错.故选：A.

3.答案：B

解析：选项A，若，，，则n与可以相交，也可以平行，不一定垂直，A错；

选项B，若，，，则直线m，n的方向向量分别是平面，的法向量，两平面垂直，即为它们的法向量垂直，则，B正确；

选项C，若，，，，则可能有，也可能，相交，C错；

选项D，若，且，则或，D错.故选：B.

4.答案：A

解析：由题可知，，向量在向量上的投影向量为.故选：A.

5.答案：C

解析：设平面的法向量为，则，则，则点S到平面的距离为，又，，则点B到直线的距离为，则，故三棱锥的体积为.故选：C

6.答案：C

解析：如图，因为四棱柱为直四棱柱，，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，故易知，故，则，解得，则.故选C.

7.答案：B

解析：如图，

设的外心为M，过M作底面的垂线，使，则O为三棱锥的外接球的球心，在中，由3，，7，得，故，设的外接圆的半径为r，则，，.三棱锥外接球的表面积为.故选：B

8.答案：C

解析：以点A为原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴

建立空间直角坐标系，

则，，，，所以，，

，可得，所以，，，所以，可得.故选：C.

9.答案：ACD

解析：如图所示：

A.连接，，则，由平面，平面，则，所以，故A正确；

B.由选项A知：EF与所成的角为，因为长度不定，所以EF与所成的角不确定，故错误；

C.易知平面，则平面，所以EF与平面所成角大小为，故正确；

D.由选项A知：，且平面，平面，所以直线EF与平面平行，故正确，故选：ACD

10.答案：CD

解析：取的中点O，连接，，由题意可知，因为平面，且平面，可得，，则，，即，，两两垂直，以O为坐标原点，，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，可得，，，，设平面的法向量，则，令，则，，可得，