华师版七年级下册数学精品教学课件 第8章 多边形 8.2 第2课时 多边形的外角和.ppt

学习目标复习导入合作探究典例精析随堂检测课堂总结8.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和1.掌握多边形的外角及外角和的性质.（重点）2.经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想和从特殊到一般的认识问题方法.（难点）回答下列问题：(1)三角形的外角和的概念从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)三角形的外角和等于______.360°问题1根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗？从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.ABCD12345678知识点1多变形的外角和问题2你能根据下面的图形求出四边形的外角和吗？ABCD12345678从图中可知：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°=720°，又因为∠5+∠6+∠7+∠8=360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°-360°=360°.所以，四边形ABCD的外角和等于360°.问题3n边形的外角和等于多少度呢？多边形的边数34567...n多边形的内角和与外角和的总和3×180°=540°...多边形的内角和180°...多边形的外角和360°...720°360°360°900°540°360°1080°720°360°1260°900°360°(180n)°(n-2)180°360°?归纳因此，任意多边形的外角和都为360°.这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°.例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n·72°=360°，解得n=5.因此，这个多边形是五边形.例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n-2)·180°=5×360°解得n=12.因此，这个多边形是十二边形.知识点2多变形的内角和与外角和的综合应用方法总结：用多边形的外角和除以一个外角的度数可直接求多边形的边数.例4一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=360°×4，解得n=10，因此，这个多边形是十边形.?方法总结已知多边形的外角和与内角和的关系，利用多边形的外角和等于360°和多边形的内角和公式求该多边形的边数.1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()×√2.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：360°÷45°=8，180°-45°=135°.答：这个多边形是八边形,它的每一个内角是135°.3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.(一题多解)解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意,得7x+2x=180，解得x=20.∴7x=140，2x=40.∴360°÷40°=9.答：这个多边形的边数为9.4.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题学习目标复习导入合作探究典例精析随堂检测课堂总结