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2025年高考上海卷理综数学卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：B

2.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

3.设a,b是方程x^22ax+b=0的两根，且a+b=4，则方程的解集是（）

A.{1,3}

B.{2,2}

C.{1,2}

D.{3,3}

答案：A

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

5.设函数g(x)=x^24x+3，若g(x)≥0，则x的取值范围是（）

A.x≤1或x≥3

B.x≤2或x≥2

C.x≤1或x≥2

D.x≤3或x≥3

答案：A

6.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n^2+n

D.an=n^2n

答案：D

7.已知函数h(x)=|x1|+|x+1|，则h(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

8.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.1≤k≤1

D.k≤1或k≥1

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

答案：1

10.若函数y=2x+1的图像经过点(3,7)，求该函数的斜率。

答案：2

11.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求a5的值。

答案：10

12.若函数g(x)=x^24x+3在区间[1,3]上的最大值为8，求该函数在区间[1,3]上的最小值。

答案：0

13.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=90°，求sinA的值。

答案：3/5

14.若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相切，求切点的坐标。

答案：(1,5)

三、解答题（共60分）

15.（本题15分）已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+n，求证数列{an}是等差数列。

证明：

由题意知，Sn=3n^2+n

当n=1时，a1=S1=3+1=4

当n≥2时，an=SnSn1=(3n^2+n)(3(n1)^2+(n1))

=3n^2+n3n^2+6n3+n1

=6n4

因此，an=6n4

又因为a1=4，所以数列{an}的首项为4，公差为6，故数列{an}是等差数列。

16.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：

首先求出f(x)的一阶导数f(x)：

f(x)=3x^23

令f(x)=0，解得x=±1

当x1时，f(x)0，f(x)单调递减

当1x1时，f(x)0，f(x)单调递增

当x1时，f(x)0，f(x)单调递增

因此，f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

17.（本题15分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求sinA的值。

解：

由题意知，a^2+b^2=2c^2

根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)

代入a^2+b^2=2c^2，得cosC=0

因此，C=90°

由正弦定理，sinA=a/c

18.（本题15分）已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，求k的取值范