九年级数学上册第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定教学.pptx

第3章

图形相同

九年级数学湘教版·上册

3.4.1相同三角形判定

讲课人：XXXX

3.4相同三角形判定与性质

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一、新课引入

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一、新课引入

由此得出结论：

平行于三角形一边直线与其它两边相交，截得三角形与原三角形相同．

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二、新课讲解

例1：如图，在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边中点.

求证：△ADE∽△ABC.

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二、新课讲解

例2：点D为△ABC边AB中点，过点D作

DE∥BC，交边AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.

求证：△CFE∽△ABC.

证实：∵DE∥BC，点D为△ABC边AB中点，

∴AE=CE.

又DE=FE,∠AED=∠CEF,

∴△ADE≌△CFE.

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.

∴△CFE∽△ABC.

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二、新课讲解

D

证实：在△ABC边AB、AC上，分别

截取AD=AB，AE=AC，连结DE.

∵AD=AB,∠A=∠A，AE=AC

∴△ADE≌△ABC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠B=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE//BC，

∴△ADE∽△ABC.

∴△ABC∽△ABC.

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二、新课讲解

由此得到相同三角形判定定理1假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同.

即：两角分别相等两个三角形相同.

∠A=∠A，∠B=∠B

则ΔABC∽ΔABC

如图若

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二、新课讲解

例3：如图，在△ABC中，从点D分别作边AB，BC垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.

∴△DEH∽△BCA（两角分别相等两个三角形相同）.

证实：∵∠C=90°，∴AC⊥BC.

∵DF⊥BC,∴DF∥AC.

∴∠BHF=∠A,而∠BHF=∠DHE,

∴∠DHE=∠A.

又DE⊥AB,∴∠DEH=90°=∠C,

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二、新课讲解

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二、新课讲解

已知:在△ABC和△ABC中∠A=∠A,

求证:ΔABC∽△ABC

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二、新课讲解

由此得到相同三角形判定定理2假如一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成百分比，且夹角相等，那么这两个三角形相同．

即：两边成百分比且夹角相等两个三角形相同.

∠A=∠A，

则ΔABC∽ΔABC

∵∠A=∠A，

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二、新课讲解

例5如图，在△ABC与△DEF中，已知

AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.

求证：△ABC∽△DEF.

（两边成百分比且夹角相等两个三角形相同）

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二、新课讲解

例6：如图，在△ABC中，CD是边AB上高，

且

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二、新课讲解

已知:在△ABC和△ABC中,

求证:ΔABC∽△ABC

证实:在△ABC边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,

过点D作DE∥BC交AC于点E.

∴△ADE∽△ABC，

∵

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二、新课讲解

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二、新课讲解

由此得到相同三角形判定定理3假如一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成百分比，那么这两个三角形相同．

即：三边成百分比两个三角形相同.

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二、新课讲解

例7在△ABC和△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，试证实△ABC和△A’B’C相同

解：∵

∴ΔABC∽ΔABC(三边成百分比两个三角形相同）

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三、归纳小结

平行于三角形一边直线与其它两边相交,截得三角形与原三角形相同;

两边对应成百分比且夹角相等,两三角形相同（SAS）

相同三角形判定方法

三边对应成百分比,两三角形相同.（SSS）

两角分别相等两个三角形相同（AA）

一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同。(HL）

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四、强化训练

1.如图，已知点O在四边形ABCD对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相同，并说明理由.

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四、强化训练

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四、强化训练

2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，

∠B=82°，∠D=