专题06 特殊三角形（考题猜想，易错题型专项训练）（解析版）.docxVIP

特殊三角形（易错必刷150题19种题型专项训练）

一、等腰三角形的定义（共5小题）

1．一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为（???）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】解：①为腰，为底，能构成三角形，此时周长为；

②为底，为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．

∴该三角形的周长是．

故选：A．

2．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为度．

【答案】或

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．

根据题意，分类讨论：当顶角为时；当底角为时；由三角形内角和定理即可求解．

【详解】解：当顶角为时，两个底角相等，

∴它的一个底角为：；

当底角为时，另一个底角也是，

∴顶角为，符合题意；

∴底角的度数为：或，

故答案为：或．

3．已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状．

【答案】等腰三角形

【分析】此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到，即可确定出三角形形状．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴，

即，

故为等腰三角形

4．已知等腰三角形的周长是．

(1)若其中一边长为，求另外两边的长；

(2)若顶角是，求底角的度数．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

（1）分等腰三角形的腰长为与等腰三角形的底边长为两种情况，分析求解即可；

（2）根据三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：（1）当等腰三角形的腰长为时，

底边长，

∵

∴以长线段为腰，不能构成周长为的等腰三角形；

当等腰三角形的底边长为时，

腰长，

∵，

∴能构成三角形，

∴等腰三角形的另两边长分别为；

（2）根据题意得，底角度数．

5．解答：

(1)在等腰中，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，求等腰三角形的底边长．

(2)已知在等腰中，的外角为，求的顶角度数．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）由题意可知等腰三角形的周长是，设等腰三角形的腰长、底边长分别为、，由题意可得或，解方程组即可求得等腰三角形的底边长；

（2）由邻补角互补可得，然后分两种情况讨论：是顶角时，是底角时，分别求解即可．

【详解】（1）解：一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，

等腰三角形的周长是：，

设等腰三角形的腰长、底边长分别为、，

由题意可得：

或，

解得：或（不合题意，故舍去），

等腰三角形的底边长为；

（2）解：的外角为，

，

分两种情况讨论：

是顶角时，

此时，的顶角度数是；

是底角时，

此时，的顶角度数是：

；

综上，的顶角度数是或．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，构成三角形的条件，利用邻补角求角度，三角形的内角和定理等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键．

二、应用等边对等角解决问题（共8小题）

6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点恰好落到边上，则的度数为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得和的度数是解题的关键．

依据旋转的性质可求得，的度数，依据等边对等角的性质可得到，进而即可解答．

【详解】解：由旋转的性质可知：，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

7．如图，，则等于（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行解答即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

8．如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律．根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论．

【详解】解：，，

，

同理，

，

，

，

，

故选：B．

9．已知：如图，在中，是中线，且，试判断是什么形状，并说明理由．

【答案】直角三角形，理由见解析．

【分析】本题考查直角三角形的判定，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题关键主要利用中线定义和等边对等角的性质解答．根据“是的中线，且”求出，再根据等腰三角形的性质得，．再根据三角形内角和定理可得，即可得结论．

【详解】解：是直角三角形．

证明：如图，

，，

．

，．

又．

，

即

是直角三