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机械优化设计习题及参考答案
1・1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。
答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计
变量、束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学
形式。求设计变量向量xL使f(x)min
12n
且满足束条件
管)=0(左=1,2,L/)
g(x)0(J=1,2.Lm)
J
2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？
管:二元函数恪己)在X。点处的方向寻彩也高达超麻写成下面的形
式.第卜户01+丁koCOs02=|即6x2Lcose2I
df\l|2「一LJ
令可(x0)=［期］=「°/歹
5f［-1dx2\xo
8x2
则称它为函数(X,X)在X点处的梯度。
120
0)梯度方向是函数值化最快方向，梯度模是函数化率的最大值。
0梯度与切线方向d垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。
梯度WS0)方向为函数化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度
-0(x0)方向为函数化率最小方向，即最速下降方向。
2・2.求二元函数(x,x)=2x2+x2-2x+x在x=[0,0]7处函数化率
121220
最
大的方向和数值。
Word资料
解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量P
表示，函数变化率最大和数值时梯度的模求(xl,x2)在xO
点处的梯度方向和数值，计算如下：
/、1
Vf(xO)=2「4x1—21f-2p
,,1
5f|=2x2+1x0=1
急LJLJ
2
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Vf(xO)
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1百J
2-3
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