数学用方程解问题课时版七级上.pdfVIP

4.3用方程解决问题（7）（补充）

教学目标

目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题

的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓

展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学

的兴趣.

教学重点和难点

重点：分析应用题，找出相等关系

难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系

教学手段

引导——活动——讨论

教学方法

启发式教学

教学过程

七、最优选择问题

一、情境引入

某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，

每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬

菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进

行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须

用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？[来源

解：方案一：4500×140＝630000（元）

方案二：90×7500＋50×1000＝725000（元）

方案三：设15天内，精加工蔬菜x吨。

[来源Z.X.K]

[来源]

答：选择方案三获利最多。

二、新授

例1、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4

扇门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行测试，当

同时开启一扇正门和两扇侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一

扇侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一扇正门和一扇侧门可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4扇门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室

最多有45名学生，问：建造的这4扇门是否符合安全规定？请说明理由。

解：设平均每分钟一扇正门能通过x名学生，则平均每扇侧门每分钟可通过（800÷4

－x)名学生

2[x+2(200-x)]=560x=120200-x=80

答：一扇正门平均每分钟可通过120名学生，一扇侧门平均每分钟可通过80名学生

（2）学生最多为4×8×45＝1440（人）

4扇门同时开启1分钟可通过的学生人数为：200×2＝400

5分钟可通过的学生人数是：400×5＝2000（人）

因出门率的降低实际通过的人数是：2000×80%＝1600（人）

∵1600＞1440

∴建造的这四扇门符合安全规定。

例2、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，

随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。[来源]

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?

(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全

场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购