第五单元 数学广角-鸽巢问题（人教版-解析Word版）.docx

人教版六年级数学下册复习知识点考点易错梳理

第五单元数学广角-鸽巢问题

通过单元复习教学，使学生对整个单元的知识进行整理与反思、归类与对比，使之形成系统，并且通过必要的巩固训练，进一步掌握本单元所学的知识，同时提高学生相应的数学能力和数学素养。

本套资料包含以下六个部分目录

本套资料包含以下六个部分

目录

单元考点思维导图

单元知识点梳理

单元易考题型举一反三

考点易错分析

小升初真题汇总

巩固提升强化练习

知识点一：

知识点一：

鸽巢问题（重点）

1.鸽巣原理

先从一个简单的例子入手,?把3个苹果放在2个盒子里,?共有四种不同的放法,?如下表

放法

盒子1

盒子2

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。?这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

2.利用公式进行解题

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

知识点二：

知识点二：

摸球问题（重难点）

1.要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。即物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1。

2.利用极端思想

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

3.计算公式

两种颜色：2＋1＝3（个）

三种颜色：3＋1＝4（个）

四种颜色：4＋1＝5（个）

考点

考点

鸽巢问题

举一：

把5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出()个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。

【答案】12

【分析】箱子中有5个红球，4个白球和6个黄球，最差的情况是，取出11个球中，分别有5个红球和6个黄球。此时箱子中只剩下4个白球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11＋1＝12个。

【详解】

＝11＋1

＝12（个）

把5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出（12）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。

【点睛】此题重点考查抽屉原理，从最坏情况考虑是解决本题的重要方法。

反三：

1．篮球兴趣小组有47人，至少有()人的属相是相同的。

【答案】4

【分析】把12种属相看作12个抽屉，相当于要把47个人的属相放进12个抽屉里。根据抽屉原理：人数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有“商＋1”人的属相是相同的；②没有余数，则至少有“商”人的属相是相同的。

【详解】47÷12＝3（人）……11（人）

3＋1＝4（人）

即至少有4人的属相是相同的。

2．将92个苹果放进5个篮子里，总有一个篮子里至少放了()个苹果。

【答案】19

【分析】根据抽屉原理：苹果数÷篮子数＝商……余数，按余数分类：

①有余数，则总有一个篮子里至少放了“商＋1”个苹果；

②没有余数，则总有一个篮子里至少放了“商”个苹果。

【详解】92÷5＝18（个）……2（个）

18＋1＝19（个）

所以，总有一个篮子里至少放了19个苹果。

3．把7本书放进3个抽屉里，因为：7÷3＝()……()，所以，总有一个抽屉里至少放进了()本书。

【答案】213

【分析】由7÷3＝2……1可知，平均每个抽屉放2本书，但还剩1本需要放入某个抽屉，将剩余的1本放入任一抽屉，总会有一个抽屉里至少有3本书。

【详解】7÷3＝2（本）……1（本）

2＋1＝3（本）

所以，总有一个抽屉里至少放进了（3）本书。

【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．一般方法是把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋1的物体。

易错点1：

易错点1：

错误认为有几个种颜色就摸几次

盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出4个球才能保证有两种颜色个数相同的球。

纠错解答：由于盒子里共有红、蓝、黄色小球各2个，如果一次取4个，最差情况为把其中1种颜色的球取完，又取了另外两种颜色的球各一个，此时没有两种颜色个数相同的球，所以应再取1个就能保证有两种颜色个数相同的球。据此解答。

【详解】4＋1＝5

则盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出5个球才能保证有两种颜色个数相同的球。原题干说法错误。

故答案为：×

易错点2：

易错点2：

抽屉个数和物体个数看混

把13