课时2切线的判定及内切圆课件北师大版九年级数学下册.pptx

第三章圆3.6直线和圆的位置关系课时2切线的判定及内切圆

1.圆的切线的判定；2.三角形的内切圆.（重点、难点）学习目标

新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言：如图所示，∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.

新课讲解如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA

新课讲解例如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2，求证：CD是⊙O的切线.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.

新课讲解证明：连接OD.由题意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.

新课讲解切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

新课讲解已知：△ABC(如图).求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.

新课讲解作法：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.

新课讲解定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

新课讲解图形⊙O的名称△ABC的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置△ABC的内切圆⊙O的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等一定在三角形内部

课堂小结切线的三种判定方法：(1)定义；(2)数量关系；(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．

当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是()①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1B．2C．3D．4D

当堂小练2.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心B

拓展与延伸如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A.求证：PM为⊙O的切线．

拓展与延伸如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.∵PN与⊙O相切于点A，∴OA⊥PN.∵点O在∠MPN的平分线上，OB⊥PM，∴OB＝OA.∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．∴PM为⊙O的切线．证明：

1.(北师9下P93、人教9上P101)如图，直线AB经过☉O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：AB是☉O的切线.证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在☉O上，∴AB是☉O的切线.答案图课后练习

2.(北师9下P93、人教9上P100改编)如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，∠A＝68°，则∠BPC的度数为.?124°

3.(北师9下P105、人教9上P99)已知△ABC，用尺规作△ABC的内切圆☉O.图略(提示：作∠B和∠C的平分线，它们相交于点O，过点O作OD⊥BC于D，然后以点O为圆心，OD长为半径作☉O即可)

4.(人教9上P102改编)(2024西藏)如图，AB为☉O的直径，C，D是☉O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH.求证：DH是☉O的切线.证明：连接半径OD.∵BD平分∠ABH，∴∠ABD＝∠HBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠HBD＝∠ODB，∴OD∥BH，又∵BH⊥DH，∴OD⊥DH，∵点D在☉O上，∴DH是☉O的切线.小结：通过平行证垂直

5.(北师9下P95、人教9上P103)如图，☉O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则☉O的半径是.?2cm