江苏省无锡市江阴市第二中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性检测 数学试题【含答案】.docx

2024-2025学年度春学期五月份阶段性检测试卷

一、单选题

1．已知集合，则的元素个数为（???）

A．4 B．3 C．2 D．0

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数的定义域为（?1，1）

A． B． C． D．(1，2)

4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.8

5．设，又记，，，2，3，，则（????）

A． B． C． D．

6.若偶函数在上单调递增，且，，，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

7.已知,当时,,则的取值范围是（??）

A. B. C. D.

8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9.下列说法正确的是（????）

A.已知随机变量，若，则

B.三位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C.已知，则

D.从一批含有10件正品?4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

10.已知，，满足，则下列说法正确的是（）

A.B.C. D.

11．若函数，则（???）

A．是奇函数 B．有且仅有1个零点

C．有且仅有2个极值点 D．是的一条切线方程

三、填空题

12．展开式中含项的系数为．

13．若函数f（x）＝loga|x﹣m|（a＞0，且a≠1）是偶函数，且f（﹣2）＝2，则a＝．

14．已知函数则函数的最小值为；若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合A={x|x

(1)若a=?1，求

(2)若A∩B=A，求a的取值范围.

16．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

17．某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．

(1)若且小明先回答类问题，记为小明累计得分，求的分布列；

(2)若小明先回答A类问题，当为何值时累计得分的期望最大？

18．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学

成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.

(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.

附：

19．已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)证明：；

(3)证明：．

2024-2025学年度春学期五月份阶段性检测试卷答案

单选题

1-4：CDDB;5-8:CBDA

二、多选题

9.AC10.CD11．ABD.

三、填空题

12．－24013.214．

四、解答题

15．（5+8）已知集合A={x|x

(1)若a=?1，求

(2)若A∩B=A，求a的取值范围.

15.【参考答案】解：?，

若，?则，

，

故A；

，，

即，

当时，?，即，?此时成立，?符合题意；

当时，需满足：，解得．

综上，

16．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

【详解】（1），对称轴，

在上单调递增，

所以，解得；-------------------7’

（2）由（1）知化为，

即，----------------------9’

令，则，因为，所以，-----------11’

问题化为，

记，对称轴是，因为，所以，------13’

所以．-------