综合迎考选择性.DOC

综合迎考选择性必修第一册

(满分150分，时间120分钟)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－6＝0垂直，则实数a的值为()

A．0 B．1

C．2 D．3

2．在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()

A．抛物线 B．双曲线

C．椭圆 D．直线

3．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝6，则a1＋a7等于()

A．2 B．3

C．4 D．5

4．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

5．过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与直线m间的距离为()

A．eq\f(8,5) B．2

C．eq\f(12,5) D．4

6．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于点P.若∠F1PF2＝60°，则该椭圆的离心率是()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),3)

C．eq\f(\r(3),2) D．eq\r(3)

7．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现有1到2020共2020个整数，将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列共有()

A．132项 B．133项

C．134项 D．135项

8．已知数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(1,2)an.设bn＝eq\f(n－2λ,an)，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是()

A．(－∞，1) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) D．(－1,2)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在公比q为整数的等比数列{an}中，设其前n项和为Sn，若a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，下列说法中正确的有()

A．q＝2 B．数列{Sn＋2}是等比数列

C．S8＝510 D．数列{lgan}是公差为2的等差数列

10．已知双曲线C过点(3，eq\r(2))且渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)x，下列结论中正确的有()

A．双曲线C的方程为eq\f(x2,3)－y2＝1

B．双曲线C的离心率为eq\r(3)

C．曲线y＝ex－2－1经过双曲线C的一个焦点

D．焦点到渐近线的距离为1

11．已知函数f(x)＝eq\f(x2＋x－1,ex)，下列结论中正确的有()

A．函数f(x)存在两个不同的零点

B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C．当－e＜k＜0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根

D．f(x)在(0，＋∞)上单调递增

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)，设点P的轨迹为C，下列结论中正确的有()

A．C的方程为(x＋4)2＋y2＝9

B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得eq\f(PD,PE)＝eq\f(1,2)

C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

D．在C上存在点M，使得MO＝2MA

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第13题第一个空2分、第二个空3分．

13．直线l：2x＋2y－1＝0的倾斜角为________，经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为________.

14．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的右焦点为F，以F为焦点的抛物线的标准方程是________.

15．我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”该分钱问题中的人数为________.

16．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f