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清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础3.5形体在计算机内的表示几何造型形体表示边界表示模型

计算机中表示形体，通常用线框、表面和实体三种模型。几何造型历史：早期的线框表示实体造型与曲面造型70’独立发展到互相溶合NURBS＋边界表示清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础

对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础

一些非正则形体的实例清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础

集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础

清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础集合运算举列

为了能够处理非正则形体，产生了非正则造型技术。九十年代以来，基于约束的参数化、变量化造型和支持线框、曲面、实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型技术的主流。清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础

清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础在实体模型的表示中，基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。1、分解表示将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。(a)将形体空间细分为小的立方体单元。这种表示方法的优点是简单，容易实现形体的交、并、差计算，但是占用的存储量太大，物体的边界面没有显式的解析表达式，不便于运算。

清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础(b)八叉树法表示形体.首先对形体定义一个外接立方体，再把它分解成八个子立方体，并对立方体依次编号为0，1，2，…，7。如果子立方体单元已经一致，即为满（该立方体充满形体）或为空（没有形体在其中），则该子立方体可停止分解；否则，需要对该立方体作进一步分解，再一分为八个子立方体。在八叉树中，非叶结点的每个结点都有八个分支。优点主要是： （1）形体表示的数据结构简单。

清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础（2）简化了形体的集合运算。只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。（3）简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。（4）分析算法适合于并行处理。八叉树表示的缺点：占用的存储多，只能近似表示形体，以及不易获取形体的边界信息等。

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构造表示。通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。扫描表示。基于一个基体（一般是一个封闭的平面轮廓）沿某一路径运动而产生形体。扫描是生成三维形体的有效方法用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。扫描方法不能直接获取形体的边界信息，表示形体的覆盖域非常有限。清华大学计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础

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