高中立体几何证明题精选.docx

1、已知正方体,就就是底对角线得交点、

求证：(1）Ｃ1Ｏ∥面；(２)面、

２、正方体中,

求证:(1);（2）、

3、正方体ABCD—Ａ1B１C1D1中、(1)求证：平面A１ＢD∥平面Ｂ１D１Ｃ；

A1AB1BC1CD1DGEF(2）若Ｅ、F分别就就是AＡ１

A1

A

B1

B

C1

C

D1

D

G

E

F

4、四面体中,分别为得中点，且,

,求证：平面

５、如图就就是所在平面外一点，平面,就就是得中点，就就是上得点,

(１)求证:；

6、如图，在正方体中,、、分别就就是、、得中点、求证:平面∥平面、

7、如图,在正方体中，就就是得中点、

(1)求证:平面;

（2)求证:平面平面、

８、已知就就是矩形,平面，，,为得中点、

求证:平面;

9、如图,在四棱锥中,底面就就是且边长为得菱形,侧面就就是等边三角形,且平面垂直于底面、

(1)若为得中点,求证:平面;

（2）求证:;

10、如图１,在正方体中,为得中点,AC交BD于点O,求证:平面ＭＢD、

11、如图２,在三棱锥Ａ-BＣＤ中,BＣ＝AC,ＡＤ＝BD,

作BＥ⊥CD,Ｅ为垂足,作AH⊥ＢE于H、求证:AH⊥平面ＢCD、

证明:取ＡB得中点Ｆ,连结ＣF,ＤF、

∵,∴、

∵，∴、

又,∴平面ＣDＦ、

∵平面CDF，∴、

又,,

∴平面ABE,、

∵，,,

∴平面BCD、

考点:线面垂直得判定

12、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BＣ1D

证明:连结AC

∴ＡC为A１C在平面AC上得射影

考点:线面垂直得判定,三垂线定理

13、如图,过S引三条长度相等但不共面得线段SA、ＳB、SＣ，且∠ASB=∠ＡSＣ＝６0°,∠BSC＝９０°,求证：平面ＡＢＣ⊥平面BＳC、

证明∵ＳB=SA＝SＣ，∠ASＢ=∠ＡSＣ=60°∴AＢ=SA=AＣ取BＣ得中点O,连AO、ＳO，则ＡO⊥BＣ，SO⊥BＣ,

∴∠AOS为二面角得平面角,设SA=SＢ=SC=a,又∠BSC=9０°，∴BC＝a，SO＝ａ,

AＯ2=ＡC2－OC２=ａ2-a2=a２，∴SＡ2=AＯ2＋OS2,∴∠AOS=９0°,从而平面ABC⊥平面ＢSC、

考点:面面垂直得判定(证二面角就就是直二面角)

高三数学立体几何证明题训练

１、如图,在长方体中,，,、分别为、得中点、(Ⅰ)求证：平面;（Ⅱ)求证:平面、

2、如图,已知棱柱得底面就就是菱形,且面,,,为棱得中点,为线段得中点，

ABCDA1B1C1D1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

F

M

３、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面AＢCＤ,AC⊥ＣD,∠DAC=60°，AＢ=ＢC=AＣ,E就就是PD得中点,F为ＥD得中点。(Ｉ）求证:平面PＡC⊥平面PCD；(ＩI)求证:CＦ//平面BAＥ。

4、如图，就就是正四棱柱侧棱长为１，底面边长为２,E就就是棱BC得中点。

（1）求证:平面;（2)求三棱锥得体积、

５、如图所示,四棱锥P-ABＣD底面就就是直角梯形，底面ABCD,Ｅ为ＰC得中点。ＰA=ＡD＝AB＝１。

(1)证明:(2)证明:（３)求三棱锥Ｂ－PＤC得体积V。

6、如图,四棱锥P-ＡBCD中，PA⊥平面ＡＢCD,PB与底面所成得角为４5?,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠ＢＡD=90?,ＰA=ＢＣ＝EQ\F(1,2)AＤ、(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ）在棱PD上就就是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点得位置;若不存在，请说明理由、

A

A

D

E

P

C

B

７、已知ＡBＣD就就是矩形,,E、F分别就就是线段AB、BＣ得中点,面ＡBCD、

(1)证明：PF⊥FD；（2)在PA上找一点G,使得EG∥平面ＰFＤ、

C

C

D

B

A

P

E

F

８、如图,已知正方形和矩形所在得平面互相垂直，,，就就是线段得中点。(Ⅰ)求三棱锥得体积;

(Ⅱ）求证://平面;

?9、如图,矩形中,,，为上得点,且。Ⅰ）求证:；

(Ⅱ)求证;；(Ⅲ）求三棱锥得体积、

A

A

B

C

D

E

F

G

１0、如图,四棱锥P—ABＣＤ中,PA平面ＡBＣD,底面ＡＢＣD就就是直角梯形,AＢ⊥AD,CＤ⊥AD,ＣD=2ＡB,E为ＰC中点、

(=１\*ROMＡNI)求证:平面ＰＤＣ平面PAD;（＝２\*ROMANIＩ)求证:ＢE//平面PAＤ、

A

A

B

C

D

E

P

１1、如图，在五面体ABＣDＥF中,点O就就是矩形AＢCD得对角线得交点,面ＣＤＥ就就是等边三角