2024-2025学年湖南省益阳市普通高中高一上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省益阳市普通高中2024-2025学年高一上学期1月期末

数学试题

一、单项选择题.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，可得.

故选：D.

2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】对于A，的定义域为，不关于原点对称，

所以是非奇非偶函数，故A错误；

对于B，的定义域为R，关于原点对称，记，

而，所以是奇函数，

又在R上是增函数，故B正确；

对于C，定义域为，关于原点对称，

记，，所以是奇函数；

当时，均为增函数，则是增函数，

当时，均为增函数，则是增函数，

但不能说成在定义域上单调递增，故C错误；

对于D，的定义域为R，关于原点对称，

而，所以不是奇函数，故D错误.

故选：B.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得：.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】A：若，则，故A错误；

B：举例，不成立，故B错误；

C：由题意知，则，故C正确；

D：举例，不成立，故D错误.

故选：C.

5.已知，，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，即充分性成立；

若，则不一定成立，例如，必要性不成立；

综上所述：p是q的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为在定义域内单调递增，

则，即，

又因为，所以.

故选：A.

7.若关于x的一元二次不等式的解集为，则（）

A.有最小值 B.有最小值

C.有最小值3 D.无最小值

【答案】B

【解析】因为关于x的一元二次不等式的解集为，

所以，所以，

则，

当且仅当，即时等号成立.

故选：B.

8.已知函数的部分图象如下图所示，则它的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，的图象关于原点对称，且，

对于A，当时，由，故A错误；

对于B，由，则，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故B错误；

对于C，由，则，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故C错误；

对于D，由，则，

所以是奇函数，图象关于原点对称，且，故D正确.

故选：D.

二、多项选择题.

9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.为的零点

【答案】AC

【解析】由图可知，，，

又，所以，

将点代入，得，

得，解得，

又，所以，故，故A正确，B错误；

，所以，故C正确；

由，故不是的零点，故D错误.

故选：AC.

10.下列式子化简后等于的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于选项A：因为，故A正确；

对于选项B：因为，故B正确；

对于选项C：因为，故C正确；

对于选项D：因为，故D错误.

故选：ABC.

11.设函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则的值域为

D.若的最小值为，则

【答案】ABD

【解析】对于A，由，则，故A正确；

对于B，由，则，解得，故B正确；

对于C，当时，，易知函数在上单调递减，则，

当时，，易知函数在上单调递增，则，

由，则函数的值域为，故C错误；

对于D，由C可得，则，解得，故D正确.

故选：ABD.

12.下列说法正确的是（）

A.和表示同一个函数

B.定义在上的函数满足，则

C.若是定义在上的奇函数，当时，，则有4个零点

D.若是定义在上的偶函数，且，则是以8为周期的周期函数

【答案】ABD

【解析】对于A，，定义域为，，定义域为，

和表示同一个函数，正确，

对于B，由，可得：，

两式联立消去，可得，B正确；

对于C，当时，，令

可得，所以当时，有两个零点，

由奇函数的对称性可知，时，也有两个零点，同时，故共有5个零点，C错；

对于D，由可得：，

又函数为偶函数，所以，

所以，是以8为周期的周期函数，D正确.

故选：ABD.

三、填空题.

13.函数的最小正周期为______.

【答案】

【解析】函数的最小正周期为.

14.已知函数且，则_________．

【答案】

【解析】由，，

又，所以奇函数，

.

15.若，则_____________.

【答案】

【解析】，.

16.如果对于非空集合中的任意两个不同元素，都有且，那么这样的集合称为封闭集合，例如集合就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合_________.

【答案】