2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）.docx

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．

【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，

可得：，解得﹣3＜m＜1．

故选：A．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．

2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）

A．{1} B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

【考点】1D：并集及其运算．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．

【解答】解：∵集合A={1，2，3}，

B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，

∴A∪B={0，1，2，3}．

故选：C．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．

3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

【考点】9H：平面向量的基本定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．

【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．

【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），

∴+=（4，m﹣2），

又∵（+）⊥，

∴12﹣2（m﹣2）=0，

解得：m=8，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．

4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A．﹣ B．﹣ C． D．2

【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），

故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，

解得：a=，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．

5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

【考点】D2：分步乘法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．

【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合．

【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．

【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，

从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，

每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．

同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．

∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．

故选：B．

【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题

6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20π B．24π C．28π D．32π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．

【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，

上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，

∴在轴截面中圆锥的母线长是