2016年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）.docx

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷

2016.1

一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.复数（为虚数单位）的实部是；

2.若，则；

3.直线与直线的夹角为；

4.函数的定义域为；

5.三阶行列式中，元素的代数余子式的值为；

6.函数的反函数的图像经过点，则实数；

7.在△中，若，，，则；

8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示）

9.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项和为；

10.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，

则；

11.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围

是；

12.在平面直角坐标系中，点、是圆上的两个动点，且满足

，则的最小值为；

二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

13.满足且的角属于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；

14.半径为1的球的表面积为（）

A.B.C.D.

15.在的二项展开式中，项的系数为（）

A.B.C.D.

16.幂函数的大致图像是（）

A.B.C.D.

17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）

A.B.C.D.

18.设直线与平面平行，直线在平面上，那么（）

A.直线平行于直线B.直线与直线异面

C.直线与直线没有公共点D.直线与直线不垂直

19.用数学归纳法证明等式的第（ii）步中，假设

时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（）

A.

B.

C.

D.

20.关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）

A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同

C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同

21.设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22.下列关于实数、的不等式中，不恒成立的是（）

A.B.

C.D.

23.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量，，

有结论：①若，则∥；②若，则；关于以上两

个结论，正确的判断是（）

A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立

24.对于椭圆，若点满足，则称该

点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆

上，则满足条件的点构成的图形为（）

A.三角形及其内部B.矩形及其内部

C.圆及其内部D.椭圆及其内部

三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）

25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与

所成的角的大小；

26.已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得

最大值时的值；

27.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的

轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射

镜的顶点的距离；

28.已知数列是公差为的等差数列；

（1）若、、成等比数列，求的值；

（2）设，数列的前项和为，数列满足，，记

，求数列的最小值；（即对任意成立）

29.对于函数与，记集合；

（1）设，，求；

（2）设，，，如果，求实

数的取值范围；

附加题

一.选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）

1.若函数是偶函数，则的一个值是（）

A.