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2025年福建高考数学考试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(1)$的值为（）

A.3

B.0

C.3

D.1

答案：C

2.若$a\cdotb=0$，则下列说法正确的是（）

A.$a=0$且$b=0$

B.$a=0$或$b=0$

C.$a\neq0$且$b\neq0$

D.$a\neq0$或$b\neq0$

答案：B

3.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+m^2$的取值范围是（）

A.$(0,1]$

B.$[0,1]$

C.$(0,1)$

D.$[0,+\infty)$

答案：A

4.已知函数$g(x)=x^24x+3$，则$g(x)$在区间$(0,+\infty)$内的最小值为（）

A.3

B.1

C.0

D.1

答案：B

5.若$a,b$为实数，且$a^2+b^2=1$，则$a+b$的最大值为（）

A.$\sqrt{2}$

B.$1$

C.$\sqrt{3}$

D.$2$

答案：A

6.若函数$h(x)=\sqrt{4x^2}$的定义域为$[a,b]$，则$a+b$的取值范围是（）

A.$[4,4]$

B.$[2,2]$

C.$[0,4]$

D.$[2,4]$

答案：B

7.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则$a_5$的值为（）

A.11

B.12

C.13

D.14

答案：A

8.若函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的值域为$[0,M]$，则$M$的取值范围是（）

A.$(0,1]$

B.$[0,1]$

C.$(0,1)$

D.$[0,+\infty)$

答案：B

9.若直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2$相切，则$k$的值为（）

A.$1$

B.$0$

C.$1$

D.$2$

答案：A

10.若$a,b,c$为等比数列，且$a+b+c=14$，$abc=27$，则$b$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若$a,b$为实数，且$a^2+b^2=2$，则$ab$的最大值为________。

答案：$\sqrt{2}$

12.已知函数$f(x)=2x^33x^212x+8$，求$f(1)$的值。

答案：$7$

13.已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n+2$，求前10项的和。

答案：$165$

14.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=4$相切，求$k^2+m^2$的取值范围。

答案：$[0,4]$

15.已知函数$g(x)=\sqrt{3x4}$，求$g(x)$的定义域。

答案：$[\frac{4}{3},+\infty)$

三、解答题（共70分）

16.（本题15分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(1,1)$。

17.（本题15分）解方程组：

$$

\begin{cases}

2x+y=5\\

x3y=4

\end{cases}

$$

答案：$x=2,y=1$。

18.（本题15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，求$\{a_n\}$的通项公式。

答案：$a_n=4n1$。

19.（本题15分）已知函数$f(x)=\sqrt{4x^2}$，求$f(x)$的值域。

答案：$[0,2]$。

20.（本题20分）已知直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2$相切，求$k$的取值范围。

答案：$k=1$。

21.（本题20分）若$a,b,c$为等比数列，且$a+b+c=14$，$abc=27$，求$a,b,c$的值。

答案：$a=1,b=3,c=9$或$a=9,b=3,c=1$。