精品解析： 广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024－2025学年广东省广州二中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.要使二次根式有意义，则的取值范围是()

A. B. C. D.

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C D.

4.如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（）

A.2.2 B. C. D.

5.满足下列条件四边形是正方形的有（）个

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；

（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形．

A.1 B.2 C.3 D.4

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.等边对等角

B.矩形的对角线相等

C.菱形的四条边都相等

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积是（）

A. B. C. D.

8.在四边形中，点、、、分别是、、、的中点，与满足（）条件时，则四边形是矩形．

A.相等 B.互相平分 C.垂直 D.无法确定

9.如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（）

A. B. C.6 D.

10.如图，在平行四边形中，，则的值为（）

A.80 B.64 C.40 D.32

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11.在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为______．

12.当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．

13.如图，中，，分别是，的中点．若，，，则的长等于______．

14.如图，菱形，其中点坐标是，则顶点的坐标是______．

15.在中，，，，则______．

16.如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有______(填正确的序号)．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.计算：．

18.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多．求该河的宽度的长．

19.如图，已知中，点分别在上，且．求证：．

20.已知，求下列各式值：

（1）；（2）．

21.如图，矩形的对角线相交于点O，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

22.如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）从运动开始，求使需经过多少时间？

（2）连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求的值，若不存在，说明理由．

23.在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．【已有认识】由于由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图．

（1）【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．

【拓展运用】请在图正方形网格（每个小正方形边长为）内，

①画出顶点在格点的，其中，

②直接写出的面积___________．

（2）【拓展运用】

①在图中，设轴，轴，于点，则______________________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间距离公式；

②图中，平面直角坐标系中有两点为轴上任一点，则的最小值为___________；

③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：___________．

24.已知四边形是平行四边形，，点是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点．

（1）当点落在上时（如图2），判断四边形的形状，并证明；

（2）当点与点重合时，求的长；

（3）当取最大值时，求此时的长．

25.如图1，在正方形中，，、分别为边、上的动点且满足．

（1）求证：；

（2）若点为的中点，求的长；

（3）如图2，若，且点、分别为边、上的动点，且始终满足．求的最小值．