精品解析： 广东省广州市广大附中大学城校区大奥班2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 （解析版）.docxVIP

广大附中2024-2025学年初二下数学期中考试问卷（奥）

考试时间：120分钟满分120分

一、单选题（每题3分，共30分）

1.如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（）

A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据，得到，，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．

【详解】解：，，

，．

，无意义，①错误；

，②正确；

，③正确；

，④错误；

正确的有②③，

故选：B．

2.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5

【答案】D

【解析】

【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．

【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为

则样本的容量是4，选项A正确

样本的中位数是，选项B正确

样本的众数是3，选项C正确

样本的平均数是，选项D错误

故选：D．

【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．

3.若关于x的方程无解，则m的值为（）

A1 B.1或3 C.1或2 D.2或3

【答案】B

【解析】

【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得．

【详解】解：将方程化成整式方程为，即，

因为关于的方程无解，

所以分以下两种情况：

①整式方程无解，

则，解得；

②关于的方程有增根，

则，即，

将代入得：，解得；

综上，的值为1或3，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键．

4.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D．

【详解】解：由题意得，，平分，

∵在中，，，

∴

∵平分，

∴，故A正确；

∵平分，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，故B正确；

∵，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∴，

解得，

∴，

∴，故C错误；

过点E作于G，于H，

∵平分，，，

∴

∴，故D正确；

故选：C．

【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．

5.如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解．

【详解】解：连接，

∵四边形是的内接四边形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长．

6.已知抛物线（为常数，）上有四个点，若四个数中有且只有一个数大于0，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据题意求出对称轴，根据四个数中有且只有一个数大于0，得到不等式，进行计算即可．

【详解】解：抛物线的对称轴为，

关于对称轴的对应点为，

，

抛物线与轴的交点为，

关于对称轴的对应点为，

若四个数中有且只有一个数大于0，

当时，在对称轴左侧随的增大而减小，

故，

，

解得，

当时，在对称轴左侧随的增大而增大，

四个数全都大于，不符合题意；

故选B．

7.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值．

【详解】解：由题意，设，

∵过原点，

∴