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2025年福建高考数学模拟卷含解析及答案(新课标卷)

由于篇幅限制，以下为2025年福建高考数学模拟卷（新课标卷）的部分题目及解析，仅供参考。

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则函数$f(x)$的定义域为（）

A.$[1,1]$

B.$[1,0]$

C.$[0,1]$

D.$(0,1)$

解析：由$1x^2\geq0$得$1\leqx\leq1$，所以函数$f(x)$的定义域为$[1,1]$。

答案：A

2.若$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2=$（）

A.5

B.7

C.9

D.10

解析：由$a+b=3$，平方得$a^2+2ab+b^2=9$，代入$ab=2$，得$a^2+b^2=5$。

答案：A

3.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}$，则$\sin2\alpha=$（）

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{1}{2}$

解析：由$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}$，平方得$1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}$，所以$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$。

答案：D

4.若函数$f(x)=x^33x$在$x_0$处取得极值，则$x_0=$（）

A.0

B.1

C.1

D.$\sqrt{3}$

解析：求导得$f(x)=3x^23$，令$f(x)=0$，得$x=\pm1$。又因为当$x1$时，$f(x)0$，当$1x1$时，$f(x)0$，当$x1$时，$f(x)0$。所以$x_0=1$。

答案：C

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=12$，$S_6=36$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=2n1$

B.$a_n=2n$

C.$a_n=3n2$

D.$a_n=4n3$

解析：由$S_3=12$，得$a_1+a_2+a_3=12$，由$S_6=36$，得$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=36$。两式相减得$a_4+a_5+a_6=24$。因为$\{a_n\}$为等差数列，所以$a_4+a_6=2a_5$，解得$a_5=8$。又因为$a_5=a_1+4d$，所以$d=2$。所以通项公式为$a_n=2n1$。

答案：A

6.已知函数$f(x)=\lnxkx$，其中$k0$。若$f(x)$在$(0,+\infty)$上有两个不同的零点，则实数$k$的取值范围是（）

A.$(0,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(0,2)$

D.$(2,+\infty)$

解析：求导得$f(x)=\frac{1}{x}k$。令$f(x)=0$，得$x=\frac{1}{k}$。又因为当$0x\frac{1}{k}$时，$f(x)0$，当$x\frac{1}{k}$时，$f(x)0$。所以$f(x)$在$x=\frac{1}{k}$处取得极大值。要使$f(x)$在$(0,+\infty)$上有两个不同的零点，则$f(\frac{1}{k})0$，即$\ln\frac{1}{k}k\cdot\frac{1}{k}0$，解得$k1$。又因为$k0$，所以$k$的取值范围是$(0,1)$。

答案：A

7.若三角形ABC的三边长分别为$a=3$，$b=4$，$c=5$，则三角形ABC的面积$S=$（）

A.6

B.8

C.10

D.12

解析：由余弦定理得$\cosC=\frac{a^2+b^2c^2}{2ab}=\frac{3^2+4^25^2}{2\cdot3\cdot4}=0$，所以$\sinC=1$。所以三角形ABC的面积$S=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4\cdot1=6$。

答案：A

8.若复数$z$满足$|z1|=|z+i|$，则复数$z$在复平面上的几何位置是（）

A.实轴上的点

B.虚轴上的点

C.圆上的点

D.直线上的点

解析：设$z=x+yi$，则$|z1|=\sqrt{(x1)^2+y^2}$，$|z+i|=\sqrt{x