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专题3.3幕函数【八大题型】

【人教A版(2019)]

►题型梳理

【题型1对幕函数的概念的理解】1

【题型2求募函数的函数值、解析式】2

【题型3求幕函数的定义域】5

【题型4求幕函数的值域】7

【题型5塞函数的图象】8

【题型6由累函数的图象与性质求参数】11

【题型7较塞值的大小】12

【题型8利用幕函数的性质解不等式】14

►举一反三

【知识点1募函数的概念】

1.暴函数的概念

(1)累函数的概念：一般地，函数y=P叫做幕函数,其中工是自变量，纹是常数.

(2)塞函数的特征：

①亡的系数为1;

②婚的底数是自变量；

③产的指数为常数.

只有同时满足这三个条件，才是嘉函数.

【题型1对募函数的概念的理解】

【例1】(2023•全国•高三专题练习)下列函数是基函数的是()

203X

A.y=x—1B.y=xC.y=2D.y=0.3%

【解题思路】根据事函数的定义判断可得出结论.

【解答过程】由黑函数的定义可知，B选项中的函数为募函数，ACD选项中的函数都不是嘉函数.

故选：B.

【变式11】(2023•全国•高三专题练习)在函数y=专，y=2x3,y=x2+x,y=l中，幕函数的个数为

()

A.0B.1C.2D.3

【解题思路】根据事函数的定义即可求解.

【解答过程】•••哥函数丫=*2,

=妥=%-2是塞函数，y=2/不是幕函数，y=/+x不是累函数，

y=1不是幕函数，基函数y=x°(x丰0)的图象多一个点(0,1),

.•.基函数的个数为1.

故选：B.

1

【变式12](2023春•陕西西安•高一校考期末)已知函数/O)=(a—a-1)京石为暴函数，则实数a的值

为()

A.-1或2B.-2或1C.-1D.1

【解题思路】直接根据暴函数的定义求解即可.

1

2

【解答过程】V/(x)=(a-a-l)x,为幕函数，

a2-d—1=1,

a=2,或a=—1,

又a—2H0,

/.a=-1,

故选：C.

【变式13](2023・高一课时练习)在函数①y=②y=x2,③y=2X,@y-2,y=2x2,⑥y=中，

是塞函数的是()

A.①②④⑤B.③④⑥C.①②⑥D.①②④⑤⑥

【解题思路】根据幕函数的定义可判断.

【解答过程】累函数是形如y=%a(aeR,a为常数)的函数，①是a=-1的情形，