高一下学期7月期末考试数学试题（含解析）甘肃省酒泉市2023-2024学年.docxVIP

甘肃省酒泉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

1．某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（）

A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小

C．平均分不变，方差变大 D．平均分不变，方差变小

2．已知i是虚数单位，则复数i5

A．-1 B．i C．?i D．1

3．已知向量a=1,?2，b=x,3，若

A．?32 B．32 C．

4．设α是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列说法对的是（）

A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l//m

C．若l//m，m⊥α，n⊥α则l⊥n

D．若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥α

5．三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为（）

A．12 B．37 C．13

6．若正方体ABCD?A1B

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

7．已知cos(π4?θ)=3cos(θ+

A．35 B．45 C．?3

8．如图，点O是△ABC的重心，点D是边BC上一点，且BC=4DC，OD=m

A．15 B．?14 C．?

9．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，其中AD=35AB

A．16 B．15 C．95

10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．丙与丁相互独立 D．乙与丙不相互独立

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

A．AP⊥

B．PD⊥BC

C．直线PC1与平面A

D．PC+PD的最小值为2

12．已知复数z的模为2，则z?i的最大值为．

13．某科研攻关项目中遇到一个问题，请了甲、乙两位专家单独解决此问题，若甲、乙能解决此问题的概率分别为m，n，则此问题被解决的概率为

14．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为30°，60°，45°.且AB=BC=75米，则滕王阁高度

15．已知a=4,b=8，a与b

（1）求a?b的值及

（2）当k为何值时，a+2

16．本学期初，某校对全校高一学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图．

（1）求a的值，并估计该校高一学生数学成绩的平均数和85%

（2）为进一步了解学困生的学习情况，从上述数学成绩低于70分的学生中，分层抽样抽出6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在[60,70)的概率．

17．（1）叙述并证明平面与平面平行的性质定理；

（2）设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α，β之外的两条不同直线，给出四个论断：①α⊥β；②m⊥n；③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的命题，并证明．

18．已知向量m=(cosx,

（1）若f(x2)=1,x∈(0,π)

（2）若f(α)=?110,α∈(

（3）设△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2，且锐角B满足f(B)=0，求a+c的取值范围．

19．如图，在六面体ABCDEF中，DE//CF，正方形ABCD的边长为2，DE=2FC=2,AE=22

（1）证明：平面ADE//平面BCF；

（2）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；

（3）求平面BEF与平面ABCD所成二面角的余弦值；

（4）求多面体ABCDEF的体积．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：设去掉最高、最低分的数据为x1

由题意可知：1710+9+x1+x2

由于去掉一个最高分和最低分后，数据更加集中，方差变小.

故答案为：D.

【分析】利用平均数的计算公式，以及方差的意义判断即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：i5

故答案为：A.

【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：向量a=1,?2，b=x,3，若a