15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时）(课件）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.pptxVIP

15.1图形的轴对称

15.1.2线段的垂直平分线

（第1课时）;甲乙两位同学在玩一个游戏,甲在点A处,乙在点B处,把宝物放在什么地方对两人是公平的,除线段AB的中点外还有别的地方吗?;;3.了解互逆命题、互逆定理的概念.;你能用不同的方法验证这一结论吗？;猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”;用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．;线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．;例如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长等于___．

;解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC．

∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=CE．;把线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？;证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．

则∠PCA=∠PCB=90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，

∵PA=PB，PC=PC，

∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．

∴AC=BC．

又PC⊥AB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上．;用数学符号表示为：

∵PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上．;这些点能组成什么几何图形？;例如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.;如图，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且OA=OC．

求证：点O在BC的垂直平分线上.

;∴点O在BC的垂直平分线上.（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）;探究新知;如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.;写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.;1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC=（）

A．25cm B．45cm

C．50cm D．55cm;链接中考;1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cmB．10cm

C．15cmD．17.5cm;2.如果一个三角形两边的垂直平???线的交点在第三边上，那么这个三角形是()

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．不能确定;4．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为cm.;1.如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？;2.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.;如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．;线段的垂直平分线;课后作业