浙教版七年级下册数学精品教学课件 第4章 微专题六 因式分解的应用.pptVIP

浙教版七年级下因式分解的应用微专题六第四章因式分解123温馨提示：点击进入讲评习题链接教材母题把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差(较大的减去较小的)一定是4的倍数吗？为什么？解：一定是4的倍数．理由：设两个连续偶数为2n，2n＋2(n为整数)．∵(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)，4(2n＋1)能被4整除，∴相邻的两个偶数的平方差一定是4的倍数．【方法点拨】先用字母表示数，再根据题意列代数式．利用因式分解把所列的代数式进行变形，从而得到结论．【变式1】1.用简便方法进行计算．(1)21.4×2.3＋2.14×27＋214×0.5；解：原式＝21.4×2.3＋21.4×2.7＋21.4×5＝21.4×(2.3＋2.7＋5)＝21.4×10＝214.(4)1952＋195×10＋52；(5)652×11－352×11.解：原式＝1952＋2×195×5＋52＝(195＋5)2＝2002＝40000.原式＝(652－352)×11＝(65＋35)×(65－35)×11＝100×30×11＝33000.2.观察下列各式，解答问题：第1个等式：22－12＝3；第2个等式：32－22＝5；第3个等式：42－32＝7；……【尝试】(1)根据以上规律，写出第4个等式：________；52－42＝9【发现】(2)根据这个规律写出你猜想的第n(n为正整数)个等式，并说明其正确性；解：根据这个规律猜想第n个等式为(n＋1)2－n2＝2n＋1.证明如下：(n＋1)2－n2＝n2＋2n＋1－n2＝2n＋1.【应用】(3)利用以上规律，直接写出20252－20242的值为________；(4)利用以上规律，求3＋5＋7＋…＋197的值．4049解：3＋5＋7＋…＋197＝(22－12)＋(32－22)＋(42－32)＋…＋(992－982)＝22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＝992－12＝(99＋1)×(99－1)＝9800.【变式2】3.(2)已知x2－18xy＝41，2xy＋64y2＝59，求x－8y的值；解：∵(x－8y)2＝x2－16xy＋64y2＝x2－18xy＋2xy＋64y2＝41＋59＝100，∴x－8y＝±10.(3)已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋2024的值．∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1，∴a3－2a＋2024＝a(a＋1)－2a＋2024＝a2＋a－2a＋2024＝a＋1＋a－2a＋2024＝2025.4.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、求解最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2＋6a＋8.解：原式＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3－1)(a＋3＋1)＝(a＋2)(a＋4)．②若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值．解：M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝(a－b)2＋(b－1)2＋1.∵(a－b)2≥0，(b－1)2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1.请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋4a＋________；4(2)若M＝a2－3a＋1，求M的最小值；解：a2＋2b2＋c2－2ab－4b－6c＋13＝0，(a2－2ab＋b2)＋(b2－4b＋4)＋(c2－6c＋9)＝0，即(a－b)2＋(b－2)2＋(c－3)2＝0，∴a－b＝0，b－2＝0，c－3＝0，解得a＝b＝2，c＝3，∴a＋b＋c＝2＋2＋3＝7.(3)已知a2＋2b2＋c2－2ab－4b－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．【变式3】5.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图①可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝________；2a(a＋b)(2)如图③，现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以用这些卡片紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；解：由1号卡片1张、2号卡片4张、3号卡片4张拼成的大正方形如图所示，则有a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，∴这个大正方形的边长为a＋2b.(3)图①中的两个正