浙教版七年级下册数学精品教学课件 第4章 4.3.2 用完全平方公式分解因式.pptVIP

浙教版七年级下第4章因式分解4.3.2用完全平方公式分解因式CB12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接(2－x)291011AAA下列能用完全平方公式进行因式分解的是()A．x2＋x＋1 B．x2－2x－1C．x2－4x＋4 D．x2－y2C1【点拨】x2－4x＋4＝(x－2)2，能用完全平方公式因式分解．2【点拨】【答案】B[2023·无锡]分解因式：4－4x＋x2＝__________．3(2－x)2分解因式：(1)a3－4a2＋4a＝________；(2)2mx2－4mx＋2m＝__________；(3)－3x3y＋18x2y2－27xy3＝____________．4a(a－2)2【点拨】原式＝a(a2－4a＋4)＝a(a－2)2.2m(x－1)2【点拨】原式＝2m(x2－2x＋1)＝2m(x－1)2.－3xy(x－3y)2【点拨】原式＝－3xy(x2－6xy＋9y2)＝－3xy(x－3y)2.[2023·杭州下城区期末]若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式分解因式，则k的值为()A．13或－11 B．±12C．－13或11 D．±65【点拨】【答案】A∵4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，4x2－(k－1)x＋9＝(2x)2－(k－1)x＋32，∴k－1＝±2×2×3，解得k＝13或－11.6【点拨】【答案】A7【点拨】【答案】A[母题：教材P108作业题T4]运用公式进行简便计算：(1)20242＋2024×1952＋9762；(2)6.572－2×6.57×4.57＋4.572.8【解】原式＝20242＋2×976×2024＋9762＝(2024＋976)2＝9×106.原式＝(6.57－4.57)2＝22＝4.9(2)已知a2＋b2＋c2－2a＋4b－6c＋14＝0，求a＋b＋c的值.【解】∵a2＋b2＋c2－2a＋4b－6c＋14＝0，∴a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＋c2－6c＋9＝0，∴(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，∴(a－1)2＝0，(b＋2)2＝0，(c－3)2＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝3.∴a＋b＋c＝2.问题背景：对于形如x2－120x＋3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成(x－60)2，对于二次三项式x2－120x＋3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常将x2－120x加上一项602，使它与x2－120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋602－602＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)·(x－72)．10问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4756；【解】x2－140x＋4756＝x2－2×70x＋702－702＋4756＝(x－70)2－144＝(x－70)2－122＝(x－70＋12)(x－70－12)＝(x－58)(x－82)．(2)已知一个长方形的面积为a2＋8ab＋12b2，宽为a＋2b，求这个长方形的长．【解】∵a2＋8ab＋12b2＝a2＋2×a×4b＋(4b)2－(4b)2＋12b2＝(a＋4b)2－4b2＝(a＋4b＋2b)(a＋4b－2b)＝(a＋2b)(a＋6b)，∴当宽为a＋2b时，这个长方形的长为a＋6b.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提取公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等．①分组分解法：例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y)2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．②拆项法：例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1－2)(x＋1＋2)＝(x－1)(x＋3)．11(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①(分组分解法)4x2＋4x－y2＋1；②(拆项法)x2－6x＋8.【解】4x2＋4x－y2＋1＝(4x2＋4x＋1)－y2＝(2x＋1)2－y2＝(2x＋y＋1)(2x－y＋1)．x2－6x＋8＝x2－6x＋9－1＝(x－3)2－1＝(x－3－1)(x－3＋1)＝(x－4)(x－2)．(2)已知：a，b，c为三角形ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求三角形ABC的周长．