污染气象学课件 第2章湍流扩散基本理论.pptVIP

*y方向浓度分布的标准差等于横向粒子位移y的均方差，即：*将上式对时间t求导，得：其中是微粒y方向位移的时间变化率，即横向脉动速度横向位移y等于横向脉动速度对时间的积分，即：**这就是著名的泰勒公式。是湍流扩散统计理论的基本公式之一。公式表明，在定常均匀湍流场中，粒子的湍流扩散范围取决于湍流强度脉动速度的拉氏相关性（RL（τ））。（2.3）*泰勒公式的另一种形式：运用分部积分法则并且令*可将（2.3）式的二重积分简化为一重积分，即变为：此式即为泰勒公式的另一种形式。（2.4)*二、扩散参数和扩散时间的关系

由泰勒公式和的性质，可得出扩散参数和扩散时间的关系：1）当扩散时间足够短时，即T→0，可认为τ→0，则RL（τ）→1将RL（τ）值代入（2.4）式有意即或（2.5)*2）当扩散时间足够长时，这里即拉氏相关时间尺度或湍涡积分时间尺度。于是或（2.6)*即：在源点附近，扩散开始时，扩散参数随扩散时间线性增加；当扩散时间足够长时，扩散参数与扩散时间的平方根成正比。中间？－过渡*三、泰勒公式的谱函数形式1、用拉氏谱函数表示的泰勒公式拉格朗日谱由下式表达即相关系数与谱函数互为富里叶变换关系。式中FL（n）为拉格朗日的谱函数。代入泰勒公式（2.3）式则**此式即横向扩散与拉氏湍谱之间的关系。公式表明，经过时间T，在x轴向距离为x=uT位置上，y向扩散散布与横向湍强有关，亦与拉氏湍谱有关。显然，当T足够小时，即（2.7)*2、用欧拉谱表示的泰勒公式研究表明：拉氏相关RL和欧氏相关RE随时间变化都符合指数关系，但一般RL比RE下降的慢，即RL比RE要大。两者在时间尺度上相差β倍。*如图所示，一个半径为R并具有切向速度w的圆形湍涡处于平均风速的气流之中。粒子绕湍涡一周的运行时间为，而固定的风速表则在时间内观测到湍涡通过。于是，拉格朗日和欧拉时间尺度之比β由下式表示：(2.3)局地变化平流输送项湍流扩散项或此式右端项的意义是，单位时间通过单位面积向x，y，z方向输送的扩散物质的平均质量，即局地质量通量。运用梯度输送理论的闭合形式，对湍流脉动量用平均量表示，即有式中为污染物的平均浓度以毫克/米3表示；Kx、Ky、Kz分别表示坐标x、y、z方向的湍流扩散系数。（2.4）式即为根据梯度输送理论导出的普遍形式湍流扩散方程，它说明流体中某物质的散布是由湍流扩散所引起的。