8.1 基本立体图形（解析版）.docx

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8.1基本立体图形

8.1基本立体图形

例1将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：

多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.

解：如图8.1-9所示.

练习

1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．

2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误．

1.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（）

2.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（）

3．填空题

2.一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是__________．

3.一个多面体最少有__________个面，此时这个多面体是__________．

4．设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱．

例2如图8.1-15（1），以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.

解：几何体如图8.1-15（2）所示，其中，垂足为E.

这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的.其中圆柱的底面分别是和，侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的；圆锥的底面是，侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的.

练习

1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．

2．说出图中物体的主要结构特征．

3．如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．

4．观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征．

习题8.1

复习巩固

1．如图，在长方体中，指出经过顶点D的棱和面.

2．如图，下列几何体中为棱柱的是____________.（填写序号）

???

3．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（??）

A． B． C． D．

4．如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.

5．如图，说出图中两个几何体的结构特征.

??

综合运用

6．判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误．

6．一个棱柱至少有5个面．()

7．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形．()

8．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥．()

9．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．()

10．如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是

A． B．

C． D．

11．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中.请说出这两个几何体的名称.

12．如图，以的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体，画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征.

拓广探索

13．下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例.

（1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；

（2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台.

变式练习题

14．下列空间图形中是棱台的为_____.(填序号)

15．下列说法中正确的是（????）

A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面

C．棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

D．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行

16．观察下图，分别判断①中的三棱镜和②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对.

17．画一个六面体：

(1)使它是一个四棱柱；

(2)使它是由两个三棱锥组成的；

(3)使它是五棱锥.

18．下列命题中正确的个数是_______.

①圆柱的轴经过上、下底面的圆心；

②圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；

③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；

④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径；

⑤一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥；

⑥圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

19．指出图中三个空间图形的构成.

20．直角梯形ABCD如图所示，分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．

21．作出圆锥的直观图.

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参考答案：

1．，平面ABCD、平面，平面.

【解析】根据图像直接写出过点D的三条棱和三个平面.

【详解】经过顶点D的棱有，经过顶点D的面有平面ABCD、平面，平面.

【点睛】本题考查过点的直线和平面，属于基础题.

2．（1）（3）（5）.

【解析