高三二轮复习数学（文）（人教版）高考大题专攻练（二）.doc

高考大题专攻练

2.三角函数与解三角形(B组)

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1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=2C,2b=3c.

(1)求cosC.

(2)若c=4,求△ABC的面积.

【解析】(1)由正弦定理得:2sinB=3sinC.

因为B=2C,所以2sin2C=3sinC,所以4sinCcosC=3sinC,

因为C∈(0,π),sinC≠0,所以cosC=34.

(2)由题意得:c=4,b=6.

因为C∈(0,π),所以sinC=1-cos2C=74

cosB=cos2C=cos2Csin2C=1

sinA=sin(πBC)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=378×34+18×7

所以S△ABC=12bcsinA=12×6×4×5716

2.设a∈R,函数f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2(π2+x)满足f-π

(1)求f(x)的单调递减区间.

(2)设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2-b

【解题导引】(1)根据f-π3

(2)先用余弦定理,再用正弦定理化简即可求解.

【解析】(1)f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2(π2+x)=a2sin2xcos2x,由f-π3=f(0),得3a4+12=1,所以a=23

由2kπ+π2≤2xπ6≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+π3≤x≤kπ+

所以f(x)的单调递减区间为kπ+π3,kπ+5π

(2)因为a2+c2-b2a2+b

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,所以cosB=12,因为0Bπ2,所以B=π3.因为△ABC为锐角三角形,所以π6Aπ2,π62A

所以f(A)=2sin2A-π