上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高二（下）5月月考数学试卷（含答案）.pdfVIP

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是()

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

2.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制(先胜三局者获胜，比赛结束),如果每局比赛甲获胜的概

率为p(0p1),乙获胜的概率为1-p,则甲选手以3:1获胜的概率为()

C.Cp3(1-p)

A.C3p3(1-p)B.C3p2(1-p)D.p3(1-p)

3.若过点P(1,m)可以作三条直线与曲线C:y=xe*相切，则m的取值范围是()

C.(0,+0)

A.(-,0)B.(-,e)D.(-,一)

4.如图，图中外形轮廓像阿拉伯数字“8”的曲线叫双纽线，它不仅体现了数学美的简洁、对称、和谐、抽

象、精确、统一、奇异、突变，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基

石.图中双纽线C的方程：(x2+y2)2=9(x2-y2),于此曲线，给出如下结论：

yA

6x

①曲线C的图象关于原点对称

②曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)

③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3

④若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为[-∞0,-1]u[1,+∞)

其中正确结论的个数为()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.抛物线y2=x的焦点到其顶点的距离为____.

6.已知随机变量X～B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=___.

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7.函数f(x)=x3-mx在x=1处取得极值，则实数m的值为____.

8.设随机变量X的分布,则E[2x+1]=____.

(号)

9.某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类选修课的选修人数

名，其成绩是优秀的概率为___;

,则从参加这次考试的学生

11.某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(105,83)若P(90≤X≤120)=2,

中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是____.

12.已知双曲线C:

|PF?I,IF?FzI,|PF?I成等差数列，则C的离心率为___.

13.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异

为自然对数的底数)拟合，设z=Iny,其变换后得到一组数据：

X2023252730

Z22.4334.6

由上表可得经验回归方程z=0.2x+a,则当x=35时，蝗虫的产卵量y的估计值为_____.

14.若实数a,b满足2?-2b=5,则3a-b的最小值为__.

16.椭圆Γ:的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的

2024+y2=1

个数为_____.

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

P

D

BC

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(1)求证：平面PAC1平面PCD;

,求点B到平面PCD的距离.

(2)若异面直线PB和CD所成角为

3

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=(x-2)e?-ax2+ax(a∈R).

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))