天津市天华高级中学2024-2025学年高一（下）第二次阶段性考试数学试卷（含答案）.pdf

数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足4i+z=-3+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知向量a=(1,-1),b=(-1,3),则a·(2a+b)=()

A.0B.1C.-1D.2

那么原△ABC的面积是()

3.如图为△ABC水平放置的直观图，其中B’o′=co′=1,A’o′=,

y

A

BOC

x

A.√3B.2√3c.D.2

A.√2B.2C.2√2D.4

5.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.通常有圆形攒尖，三角攒尖，

四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒

尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为6m,顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为().

23

A.3√3πm2B.6πm2C.6√3πm2D.12√3πm2

6.已知α,β为两个不同的平面，m,n,l为三条不同的直线，则下列结论中正确的是()

A.若m//a,n//α,则m//nB.若α//β,mca,ncβ,则m//n

C.若α//β,且mcα,则m//βD.若l//m,l//n,且m,nca,则l//α

7.已知向量e?,e?是两个不共线的向量，a=2e?-e?与b=e?+e?共线，则λ=()

A.2B.-2c.-D.

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A.钝角三角形D.等腰直角三角形

B.等边三角形C.直角三角形

9.底面边长为4√2的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2√2,高为3的正四棱锥，

所得棱台的体积为()

A.28B.58C.56D.28√2

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i是虚数单位，化简的结果为_____.

3-41

抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市____家.

12.已知a|=2,b=(√3,1),且a⊥b,则|a-2b|=__.

13.在正方体ABCD-A?B?C?D?中，AB=2√3,则该正方体外接球的表面积为____.

所成的角的余弦值为____.

D?C

A?B?

E

G

DC

F

AB

15.如图，在△ABC中，

的面积为2√3,则|AP|的最小值为___.

C

P

A“DB

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题15分)

已知i是虚数单位，复数z=(m2-3m)+(m2-5m+6)i,m∈R.

(1)当m=1时，求|z|;

(2)若z是纯虚数，求m的值；

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(3)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.

17.(本小题15分)

(1)求b的值；

(2)求sinC的值；

(3)求cos(2A+3)的值.

18.(本小题15分)

(1)求角A的大小；

(2)若a=√7,b=2,求边c和△ABC的面积.

19.(本小题15分)

是棱的A?C?中点.

C?