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椭圆曲线离散对数问题的求解与分析
目录
文档概括．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.3研究内容与目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1.4技术路线与方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
椭圆曲线密码学基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
2.1椭圆曲线定义与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
2.2椭圆曲线群结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
2.3椭圆曲线密码学应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
2.4离散对数问题概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
椭圆曲线离散对数问题详解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17
3.1问题数学表述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
3.2困难性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
3.3常见攻击方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
3.4安全性度量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
椭圆曲线离散对数问题的求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
4.1算法分类概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
4.2指数密钥算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
4.2.1指数算法原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
4.2.2实现细节．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
4.3挑战-响应算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
4.3.1挑战响应算法原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
4.3.2安全性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
4.4等价算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
4.4.1等价算法原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
4.4.2应用场景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
椭圆曲线离散对数问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
5.1算法效率分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51
5.2算法安全性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
5.2.1抗攻击能力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54
5.2.2密钥长度影响．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56
5.3实际应用中的问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
5.3.1参数选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59
5.3.2标准化问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60
结论与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
6.1研究工作总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
6.2未来研究方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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